BL-代数和MV-代数上的导子理论.pdf

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1、分类号：０１５３学校代码：１０６９７密级：公开学号：２０１２２０５２６ｍ冬ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ硕士字位论文＇ＳＤＭＡＳＴＥＲＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮＢＬ－代数和ＭＶ－代数上的导子理论‘？：；？？学科名称：应用数学作者：：冯敏指导老师辛小龙教授西北大学学位评定委员会二—０五年放：ｕ西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印

2、件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。本人授权西北大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库。、保密论文待解密后适用本声明。；？＾＞学位论文作者签名：！欲＿＿指导教师签名：＾口年合月１？日＆月／日西北大学学位论文独创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。

3、据我所知，除了ｉ中特别加以标注和致谢的地方外，本论文不包含其他人已经发表或ｉ写过的研究成果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：破＂ＭＴ年ｂ月仏日１摘要导子的概念来源于分析学将它引入到代数系统中有助于研究代数系统的，结构和性质－－－．本文将研究ＢＬ代数、ＭＶ代数以及超ＭＶ代数中的导子理论．所作的具体工作如下：？首先我们在ＢＬ代数上引入？－导子和强

4、０－导子的概念研宄它们的，，相关性质证明了ＢＬ？代数ｊ上的强？－导子ｄ的不动点集Ｆ＝ｘｅｄ，｛一４ｄ＝－－：ｒａ：｝是乂的下集？进步我们研究了ＢＬ代数４上的主？导，＝－子ｄａ：ｄａｘａＱＸ证明了主Ｏ＞１．利用（），导子的不动点集是的格理想最后，主？－ＧＭｅｄｄｅ导子的不动点集刻画了ｌ代数和线性Ｇｌ代数．其次我们利用ＭＶ－代数的自同态引入了ＭＶ－代数的ｆ导子和ｇ导子，，，一并研究了它们的若干性质．进步我们得到了保序的ｆ导子ｄ的不动点，集是Ａｆ的理想；强ｇ导子ｄ的不动

5、点集Ｆｄ（Ｍ）ｇ是Ｍ的理想，进而用ｇ导子的不动点集刻画了布尔代数和线性布尔代数．此外讨论了导子，ｆ和９导子之间的关系．最后我们结合超结构的特性给出了超ＭＶ－代数的导子和强导子的概念，，，一－研究了它们的基本性质．利用强导子的定义我们给出了超ＭＶ代数导子的，些等价刻画并利用导子的性质研究了超ＭＶ－代数的超理想．，关键词ＢＬ－ＭＶ－ＭＶ－导子Ｇｏｄｅ代数，代数，超代数ｌ代数布尔代数，，，ｉＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｎｏｔｉｏｎｏｆｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｓｉｓｄｅｒｉｖｅｄ

6、ｆｒｏｍｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃｔｈｅｏｒｙｗｈｉｃｈｉｓｈｅｌｆｕｌ，ｐｆｏｒｓｔｕｄｙｉｎｇｏｆａｌｇｅｂｒａｉｃｓｙｓｔｅｍｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｗｉｌｌｉｎｖｅｓｔｉａｔｅｔｈｅｔｈｅｏｒ，ｇｙ￣－－ｏｆｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｉｎＢＬａｌｇｅｂｒａｓ、ＭＶａｌｇｅｂｒａｓａｎｄｈｙｐｅｒＭＶａｌｇｅｂｒａｓ．Ｔｈｉｓａｐｅｒｐｌｌｉｓｏｒｇａｎｉｚｅｄａｓｆｏｏｗｓ：Ｆｗ－－ｉｒｓｔｌｙｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｎｏｔｉｏｎ

7、ｓｏｆ？ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｓａｎｄｓｔｒｏｎ？ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｓ，ｇｉｎＢＬｒａｌｇｅｂｒａｓａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｓｏｍｅｒｏｅｒｔｉｅｓ．ＷｅｒｏｖｅｔｈａｔｔｈｅｆｉｘｅｄｏｉｎｔｓｅｔｐｐｐｐＡ＝ｄｘ＝－－Ｆｘ£：ＡｉｉＡｄ：ｘｏｆｄｓｄｏｗｎｃｌｏｓｅｄｓｅｔｎａＢＬａｌｅｂｒａｆｏｒ｛）｛｝ｇ－＂ｔｈｅｓｔｒｏｎ０ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｄ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒｗｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｒｉｎｃｉａｌ？ｄｅｒｉ

8、ｖａｔｉｏｎｓｇ，ｐｐ＝Ｆｄａ：ｄａｘａｘａｎｄｒｏｖｅｔｈａｔＡｉｓｔｈｅｌａｔｔｉｃｅｉｄｅａｌｏｆＡＦｉｎａｌｌｙｗｅ｛）Ｑｐｄ＾，｛）ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅａＧｄｄｅｌａｌｇｅｂｒａａｎｄａｌｉｎｅａｒＧｏｄｅｌａｌｇｅｂｒａｂｙｔｈｅｆｉｘｅｄｏｉｎｔｓｅｔｏｆｐ－？ｄ