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《高中数学 1.7定积分的简单应用练习 新人教A版选修22.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【成才之路】2015-2016学年高中数学1.7定积分的简单应用练习新人教A版选修2-2一、选择题1.(2015·祁县高二期中)如图所示,阴影部分的面积是( )A.2 B.2-C.D.[答案] C[解析] S=(3-x2-2x)dx即F(x)=3x-x3-x2,则F(1)=3-1-=,F(-3)=-9-9+9=-9.∴S=F(1)-F(-3)=+9=.故应选C.2.由曲线y=x2-1、直线x=0、x=2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是( )A.(x2-1)dxB.
2、(x2-1)dx
3、C.
4、x2-1
5、dxD.(x2-1)dx+(x2-1)dx[答案
6、] C[解析] y=
7、x2-1
8、将x轴下方阴影反折到x轴上方,其定积分为正,故应选C.3.曲线y=x3-3x和y=x围成的图形面积为( )A.4 B.8 C.10 D.9[答案] B[解析] 由解得或或∵两函数y=x3-3x与y=x均为奇函数,∴S=2[x-(x3-3x)]dx=2·(4x-x3)dx=2(2x2-x4)
9、=8,故选B.4.一物体以速度v=(3t2+2t)m/s做直线运动,则它在t=0s到t=3s时间段内的位移是( )A.31mB.36mC.38mD.40m[答案] B[解析] S=(3t2+2t)dt=(t3+t2)=33+32=36(
10、m),故应选B.5.一物体在力F(x)=4x-1(单位:N)的作用下,沿着与力F相同的方向,从x=1运动到x=3处(单位:m),则力F(x)所做的功为( )A.8JB.10JC.12JD.14J[答案] D[解析] 由变力做功公式有:W=(4x-1)dx=(2x2-x)=14(J),故应选D.6.若某产品一天内的产量(单位:百件)是时间t的函数,若已知产量的变化率为a=,那么从3小时到6小时期间内的产量为( )A.B.3-C.6+3D.6-3[答案] D[解析] dt==6-3,故应选D.二、填空题7.由曲线y2=2x,y=x-4所围图形的面积是______
11、__________.[答案] 18[解析] 如图,为了确定图形的范围,先求出这两条曲线交点的坐标,解方程组得交点坐标为(2,-2),(8,4).因此所求图形的面积S=(y+4-)dy取F(y)=y2+4y-,则F′(y)=y+4-,从而S=F(4)-F(-2)=18.8.一物体沿直线以速度v=m/s运动,该物体运动开始后10s内所经过的路程是______.[答案] (11-1)[解析] S=dt=(1+t)=(11-1).9.由两条曲线y=x2,y=x2与直线y=1围成平面区域的面积是________________.[答案] [解析] 解法1:如图,y=1与
12、y=x2交点A(1,1),y=1与y=交点B(2,1),由对称性可知面积S=2(x2dx+dx-x2dx)=.解法2:同解法1求得A(1,1),B(2,1).由对称性知阴影部分的面积S=2·[(x2-x2)dx+(1-x2)dx]=2·[x3
13、+(x-x3)
14、]=2×(+)=.解法3:同解法1求得A(1,1)B,(2,1),C(-1,1),D(-2,1).S=(1-x2)dx-(1-x2)dx=(x-x3)
15、-(x-x3)
16、=-=.解法4:同解法1求得A(1,1),B(2,1),取y为积分变量,由对称性知,S=2(2-)dy=2dy=2×(y
17、)=.三、解答题1
18、0.计算曲线y=x2-2x+3与直线y=x+3所围图形的面积.[解析] 由解得x=0及x=3.从而所求图形的面积S=[(x+3)-(x2-2x+3)]dx=(-x2+3x)dx==.一、选择题11.(2015·海南文昌中学高二期中)若(2x+)dx=3+ln2且a>1,则实数a的值是( )A.2 B.3 C.5 D.6[答案] A[解析] (2x+)dx=(x2+lnx)
19、=a2+lna-(1+ln1)=3+ln2,a>1,∴a2+lna=4+ln2=22+ln2,解得a=2,故选A.12.利用定积分的几何意义,可求得dx=( )A.9πB.πC.πD.π[
20、答案] B[解析] 由定积分的几何意义知,dx表示圆x2+y2=9位于x轴上方部分(即半圆)的面积,∴dx=×π×32=.13.(2015·葫芦岛市一模)如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形区域的A处与C处各有一个通信基站,其信号覆盖范围分别为如图所示的阴影区域,该正方形区域内无其它信号来源且这两个基站工作正常,若在该正方形区域内随机选择一个地点,则该地点无信号的概率为( )A.B.1-C.D.1-[答案] B[解析] 由题意得:S阴=2(e-ex)dx=2(ex-ex)
21、=2,由几何概型得所求概率P=1-=1-.二、填空题14.如图所示,在边长为1
22、的正方形OABC中任取一