圆锥曲线与方程复习课件.ppt

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1、第二章圆锥曲线与方程复习复习目标1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用。1.椭圆的定义平面内到两定点F1、F2距离之和为常数2a()的点的轨迹叫椭圆.有

2、PF1

3、+

4、PF2

5、=2a.在定义中，当时，表示线段F1F2;当时,不表示任何图形.2a＞

6、F1F2

7、2a=

8、F1F2

9、2a<

10、F1F2

11、oyB2B1A1A2F1F2cabYB1

12、B2A1A2XOF1F2标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(c,0)、(-c,0)(0,c)、(0,-c)关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称长半轴长为a,短半轴长为b.(a>b)长半轴长为a,短半轴长为b.(a>b)-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤ba2=b2+c2a2=b2+c22.椭圆的标准方程及性

13、质：3.双曲线的定义平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数2a(且)的点的轨迹叫双曲线，有

14、

15、MF1

16、-

17、MF2

18、

19、=2a.在定义中，当时表示两条射线,当时,不表示任何图形.0＜2a＜

20、F1F2

21、2a=

22、F1F2

23、2a>

24、F1F2

25、或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点渐近线离心率图象4.双曲线的标准方程及性质：5.抛物线的定义平面内与一定点F和一条定直线l(Fl)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的.准线FyxOMN图形方程焦点准线范围

26、顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴16.抛物线的标准方程及性质：y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）y2=2px（p>0）1.动点P到两定点F1(-3,0)，F2(3,0)的距离之和等于6，则点P的轨迹是()CA.椭圆B.圆C.线段F1F2D.直线F1F22.椭圆+=1的焦点坐标是,若弦CD过左焦点F1,则△F2CD的周长是.(±,0)16由已知，半焦距c==,故焦点坐标为(±,

27、0),△F2CD的周长为4a=4×4=16.牛刀小试：3.中心在坐标原点,焦点在y轴上,经过点(,0),离心率为的椭圆方程为.=1b=3e==a2=b2+c2又椭圆焦点在y轴上,故其方程为=1.a=2b=3.,解得依题有4.已知M为线段AB的中点,

28、AB

29、=6,动点P满足

30、PA

31、+

32、PB

33、=8,则｜PM｜的最大值为,最小值为.4依题意可知，P点轨迹为以A、B为焦点的椭圆，M为椭圆中心，且半焦距为3，半长轴为4，则

34、PM

35、的最大值为4，最小值为半短轴.5.双曲线=1的实轴长是，焦点坐标是.8（0,

36、±5)6.方程=1表示双曲线，则实数k的取值范围是.(-∞,-1)∪(1,+∞)7.若双曲线=1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率.e=由已知，两渐近线方程为y=±x,由两渐近线互相垂直得·(-)=-1,即a=b.从而e===.8.若双曲线C的焦点和椭圆=1的焦点相同，且过点(3,2)，则双曲线C的方程是.=1由已知半焦距c2=25-5=20,且焦点在x轴上，设双曲线C的方程为=1,a2+b2＝20a2=12=1b2=8,故所求双曲线的方程为=1.则,求得9.平面内，动点M到定点F（0,-3

37、）的距离比它到直线y-2=0的距离多1,则动点M的轨迹方程是.x2=-12y依题设，动点M到定点F(0,-3)的距离等于它到定直线y=3的距离，由抛物线的定义可知，其轨迹方程为x2=-12y.10.抛物线y=-x2的焦点坐标是，准线方程是.y=1(0,-1)11.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且焦点到准线的距离为4,则该抛物线的标准方程为.y2=±8x12.抛物线y2=4x上一点到其焦点F的距离为5,则点P的坐标是.(4,±4)由抛物线的定义，

38、PF

39、等于P点到准线x=-1的距离，则xP

40、-(-1)=5，得xP=4.又y2=4x，得yP=±4.故点P的坐标为（4，±4).13.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为.由抛物线的定义，连接点(0,2)和抛物线的焦点F(,0),交抛物线于点P，则点P使所求的距离最小，且其最小值为=.14.直线x+y=2与椭圆x2+ky2=1有公共点，则k的取值范围是.(0,］15.过原点的直线l:y=kx与双曲线C:=1有两个交点，则直线l的斜率k的取值范围是.由于双曲线的渐近线的方程