高等数学微积分公式大全.pdf

《高等数学微积分公式大全.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高等数学完整版计算公式⎧a0nm=⎪bnn++−1+⎪0ax01ax"an⎪一、lim=<⎨0nm（系数不为0的情况）mm−1x→∞bx++bx"+b01m⎪∞nm>⎪⎪⎩sinx1n二、重要公式（1）lim=1（2）lim1()+xx=e（3）limaao(>=)1x→0xx→0n→∞nππ（4）limn=1（5）limarctanx=（6）limarctanx=−n→∞x→∞2x→−∞2x（7）limarccotx=0（8）limarccotx=π（9）lime=0x→∞x→−∞x→−∞xx（10）lime=∞（11）limx=1x→+∞x→

2、0+三、下列常用等价无穷小关系（x→0）12sinx∼xtanx∼xarcsinx∼xarctanx∼x1cos−x∼x2xx∂ln1()+x∼xex−1∼ax−1l∼na()11+x−∂∼x四、导数的四则运算法则′′′′′′⎛⎞uu′′v−uv′()uvuv±=±()uv=+uvuv⎜⎟=2⎝⎠vv五、基本导数公式⑴()c′=0⑵xμ=μxμ−1⑶()sinx′=cosx⑷()cosx′=−sinx⑸()tanx′=sec2x⑹()cotx′=−csc2x′′⑺()secx=⋅secxxtan⑻()cscx=−cscxx⋅cotx′xxx′′1

3、⑼()ee=⑽()aaa=ln⑾()lnx=xx′1′1′1⑿()log=⒀()arcsinx=⒁()arccosx=−axlna1−x21−x2′1′1′′1⒂()arctanx=⒃()arccotx=−⒄()x=1⒅()x=221+x1+x2x六、高阶导数的运算法则(n)()nn()(n)()n（1）⎡⎤⎣⎦uxvx()()±=±ux()vx()（2）⎡⎤⎣⎦cux()=cu()xn(n)n()n()nkk()nk−()（3）⎡⎤⎣⎦uaxb()+=auaxb()+（4）⎡⎤⎣⎦uxvx()()⋅=∑cun()()xvxk=0七、基本初等函数

4、的n阶导数公式(n)(n)(n)naxb+naxb+xxn（1）()x=n!（2）()ea=⋅e(3)(aaa)=ln()nn⎛⎞π(4)⎣⎦⎡⎤sin()axb+=asin⎜⎟axbn++⋅⎝⎠2()nn⎛⎞π(5)⎡⎤⎣⎦cos()axb+=acos⎜⎟axbn++⋅⎝⎠2(n)nn⎛⎞1!nan⋅()nn−1an⋅−()1!(6)⎜⎟=−()1(7)⎡⎤ln()axb+=()−1n+1⎣⎦n⎝⎠axb+()axb+()axb+八、微分公式与微分运算法则μμ−1⑴dc()=0⑵dx()=μxdx⑶dxx(sin)=cosdx22⑷dx()co

5、s=−sinxdx⑸dx()tan=secxdx⑹dx(cot)=−cscxdx⑺dxxx()sec=⋅sectandx⑻dx(csc)=−cscxx⋅cotdxxxxx1⑼de()=edx⑽da()=alnadx⑾dxd()ln=xxx111⑿dd()log=x⒀dx()arcsin=dx⒁dx()arccos=−dxaxlna1−x21−x211⒂dxd()arctan=x⒃dx()arccot=−dx221+x1+x九、微分运算法则⑴duvdudv()±=±⑵dcucdu()=⎛⎞uvduudv−⑶duv()=+vduudv⑷d⎜⎟=2⎝⎠

6、vv十、基本积分公式μ+1μxdx⑴∫kdx=+kxc⑵∫xdx=+c⑶∫=lnx+cμ+1xxxaxx⑷∫adx=+c⑸∫edxec=+⑹∫cosxdx=sinxc+lna12⑺sinxdx=−cosxc+⑻dx=secxdx=+tanxc∫∫∫2cosx121⑼==cscxdx−cotxc+⑽dx=arctanxc+∫∫2∫2sinx1+x1⑾∫dx=+arcsinxc21−x十一、下列常用凑微分公式积分型换元公式1ua=xb+∫∫f()axbdx+=faxbdaxb()+()+afxxdxμμμ−1=1fxdxμμ∫∫()()()ux=μ1

7、∫∫f()lnxd⋅=xfx()()lndxlnux=lnxf()eedx⋅=xxxfede()()xx∫∫ue=xxx1xx∫∫f()aad⋅=xfada()()ua=lna∫∫f()sinxx⋅=cosdxfx()sindx(sin)ux=sinux=cos∫∫f()cosxx⋅=sindxfx−()cosdx(cos)2ux=tan∫∫f()tanxx⋅=secdxfx()tandx(tan)2ux=cot∫∫f()cotxx⋅=cscdxfx()cotdx(cot)1f()arctanx⋅=dxf()arctaxdn()arctaxn∫∫

8、2ux=arctan1+x1ux=arcsin∫∫f()arcsinxd⋅=xfx()arcsindx()arcsin1−x2十二、补充