2016年秋人教版数学九年级上册习题 小专题(六)　二次函数的实际应用.doc

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1、小专题(六)　二次函数的实际应用类型1　建立二次函数模型解决几何图形面积问题设长方形的长(或宽)为自变量，从而表示出另一边长，然后将面积表示为长(或宽)的二次函数，最后利用二次函数的性质解题．1．现有一块矩形场地，如图所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：A.兰花；B.菊花；C.月季；D.牵牛花．(1)求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；[来源:学优高考网](2)当x是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？[来源:gkstk.Com]2．(安徽中考)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足

2、够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米．(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x取何值时，y有最大值？最大值是多少？3．(莆田中考)如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的边长AB＝4米，∠ABC＝60°.设AE＝x米(0＜x＜4)，矩形的面积为S平方米．(1)求S与x的函数关系式；(2)学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草，已知红色花草的价格为20元/平方米，黄色花

3、草的价格为40元/平方米．当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用(结果保留根号)?类型2　建立二次函数模型解决体育运动中的问题从实际问题中抽象出抛物线上点的坐标，从而确定二次函数解析式，然后根据二次函数的性质解决问题．通常球飞行的高度对应函数的纵坐标，球飞行的距离对应函数的横坐标．4．(随州中考)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c.已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足

4、球离地面最高？最大高度是多少？[来源:学优高考网gkstk](2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t.已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？5．如图，足球场上守门员在O处发出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表

5、达式；(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？(取4＝7)(3)运动员乙要抢到第二个落点D的足球，他应再向前跑多少米？(取2＝5)[来源:学优高考网gkstk][来源:gkstk.Com]参考答案1.(1)由题意知，B场地宽为(30－x)m，∴y＝x(30－x)＝－x2＋30x，自变量x的取值范围为0＜x＜30.(2)y＝－x2＋30x＝－(x－15)2＋225，∵a＝－1<0，∴当x＝15时，y最大＝225.即当x是15m时，种植菊花的面积最大，最大面积为225m2.　2.(1)设AE＝a，由题意，得AE·AD＝2BE·BC，AD＝BC，∴BE＝a，AB＝a.由题意，得2x

6、＋3a＋2×a＝80，∴a＝20－x.∴y＝AB·BC＝a·x＝(20－x)x，即y＝－x2＋30x(0

7、草便宜，∴当矩形面积最大时，购买花草的总费用最低．又∵S＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴当x＝2时，S最大＝4.易得S四边形ABCD＝8.此时四个三角形的面积为8－4＝4.∴最低总费用为：20×4＋40×4＝240(元)．答：当x＝2时，购买花草所需的总费用最低，最低总费用是240元．　4.(1)将(0，0.5)和(0.8，3.5)代入y＝at2＋5t＋c，得a＝－，c＝0.5，∴y＝－t2＋5t＋0.5＝－(t－)2＋4.5.∴足球飞行的时间是1.6秒时，足球离地面最高，最大高度是4.5米．(2