隐函数和参数方程求导法.ppt

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1、Oct.21Mon.Review导数四则运算反函数的导数等于直接函数导数的倒数.反函数求导复合函数求导或高阶导数常用高阶导数公式§3隐函数和参数方程求导法隐函数求导参数方程求导导数的简单应用一.隐函数求导定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.例注意：1)对幂指函数可用对数求导法求导:说明:按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意:2)有些显函数用对数求导法求导很方便.例如,两边取对数两边对x求导又如,对x求导两边取对数对数求导法则：从显函数求导数比较复杂或不好求，可

2、以化为隐函数求导，常用的方法是两边取对数，再求导。隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.例4.解:等式两边取对数得解:两边取对数，再求导解:将方程化为：1.高阶导数Nove.6Fri.Review对数求导法则：从显函数求导数比较复杂或不好求，可以化为隐函数求导，常用的方法是两边取对数，再求导。2.隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.二.参数函数求导法则由复合函数及反函数的求导法则得。解：解:方程组两边对t求导,得故解：解：已知注意:例5解:三.由极坐标确定的函数求导然后利用参数方程求导法则。例.求螺线在

3、对应于的点处的切线方程.解:化为参数方程当时对应点斜率∴切线方程为四.导数的简单应用1.切线与法线问题极坐标方程参数方程解:极坐标化为参数方程：法线斜率为1，法线方程为:证明:证明:为两可导函数之间有联系之间也有联系相关变化率问题解法:找出相关变量的关系式对t求导得相关变化率之间的关系式求出未知的相关变化率2.相对变化率问题例.有装满水的正圆锥形漏斗，顶部直径为12cm，深18cm，下接直径为10cm的圆柱形水桶，当漏斗水深为12cm时，水平面下降的速率为1cm/s，试求此时水桶的水平面上升的速率。解：水桶的水全部由漏斗注入,得关系式因

4、此水桶的水平上升速率为16/25(cm/s).Hw:p1101(双),2(4,5),3,6,7(2,4,10),8(2,8,9),10,12,16,17.p1196(2,4,6),7(2,4),8,11,12.隐函数求导法则:直接对方程两边求导;对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;相关变化率:通过函数关系确定两个相互依赖的变化率;解法:通过建立两者之间的关系,用链式求导法求解.小结