2017年春 北师大版数学 八年级下册 练习 期末复习(四)　因式分解.doc

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1、期末复习(四)　因式分解知识结构因式分解本章知识在考试中常考提公因式、平方差和完全平方公式，需熟练掌握这三种方法．典例精讲[来源:学优高考网gkstk]【例1】　(海南中考)下列式子从左到右变形是因式分解的是(B)A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25【思路点拨】　根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．【方法归纳】　解答此类题目要充

2、分理解因式分解的定义和具体要求．因式分解指的是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式．不仅要全面把握其定义还应注意：①结果必须是几个整式的积的形式；②必须是恒等变形；③必须分解到每个因式不能再分解为止．因式分解和整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．【例2】　(莱芜中考)分解因式：a3－4ab2＝a(a＋2b)(a－2b)．【思路点拨】　观察式子a3－4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2－4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．【方法归纳】　进行因式分解应首先考虑是否能提

3、公因式，找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面考虑．没有公因式或提公因式后，再根据项数考虑公式法，两项则判断是否可用平方差公式，三项则判断是否可用完全平方公式，切记：因式分解要进行到不能再分解为止．【例3】　在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，(x2＋y2)＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－x

4、y2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是103010或301010或101030(写出一个即可)．【思路点拨】　先将多项式4x3－xy2分解因式，根据题意即可写出相应的密码．【方法归纳】　本例是因式分解指数在生活中的简单应用，问题难度不大，但立意很新，给人耳目一新的感觉和充分的想象空间，使我们对数学的作用有了更进一步的理解．同时，此例也告诉我们数学就在你我身边，关键要会用数学的眼光和数学思维去看去理解身边的事物．整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(C)A．x(a－b)＝ax－b

5、xB．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2C．x2－1＝(x＋1)(x－1)D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c2．多项式－5mx3＋25mx2－10mx各项的公因式是(D)A．5mx2B．－5mx3C．mxD．－5mx3．(威海中考)将下列多项式因式分解，结果中不含因式x－1的是(D)A．x2－1B．x(x－2)＋(2－x)C．x2－2x＋1D．x2＋2x＋14．(菏泽中考)将多项式ax2－4ax＋4a因式分解，下列结果中正确的是(A)A．a(x－2)2B．a(x＋2)2[来源:gkstk.Com]C．a(x－4)2D．a(x＋2)

6、(x－2)5．(河北中考)计算：852－152＝(D)A．70B．700C．4900D．70006．下列因式分解正确的是(B)A．x3－x＝x(x2－1)B．－a2＋6a－9＝－(a－3)2[来源:gkstk.Com]C．x2＋y2＝(x＋y)2D．a3－2a2＋a＝a(a＋1)(a－1)7．已知(19x－31)(13x－7)－(13x－7)(11x－23)可因式分解成8(ax＋b)(x＋c)，其中a，b，c均为整数，则a＋b＋c＝(C)A．22B．14C．5D．－38．如果9x2＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是(D)A．15B．

7、±5C．30D．±309．若mn＝6，a＋b＝8，a－b＝5，则mna2－mnb2的值是(C)A．60B．120C．240D．36010．小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他抄在作业本上的式子是x0－4y2(“0”表示漏抄的指数)，他只知道该指数为不大于10的正整数，并且该题能利用平分差公式因式分解，则这个指数的取值的可能情况最多有(D)A．2种B．3种C．4种D．5种二、填空题(每小题4分，共20分)11．因式分解：x2－xy＝x(x－y)．12．(东营中考)因式分解：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝(3x－3y＋2)2

8、．13．若多项式4a2＋M能用平方差公式因式分解，则单项式M＝答案不唯一，如：－b2，－1，－4等(写出一个即可)．14．若多项式x2－ax－1可以分解为(x－2)(x＋b)，则