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1、小踌第23卷第4期核科学与工程V.23N.423年12月CJNSED.23f:2一一一文章编号58918(23)43325有关正态分布的小样本可靠性评估,,马智博朱建士徐迈新(北京应用物理与计算数学研究所,北京100088),,。:摘要当可靠度特征量满足正态分布时其分布参数如h)的共扼型先验分布为正态伽玛分布特征量,的主观先验信息及其随机自变量的试验信息可被利用以克服小样本统计推断的困难借助于最大信息嫡,,,原理和矩拟合法将这两类信息转化为分布参数如h)的贝叶斯先验分布然后利用该先验分布或它与试验信息结合而形成的后验分布进行可靠性评估。介绍了计算方法并给出两个算例。:
2、;;;关键词可靠性评估贝叶斯估计正态分布最大信息嫡对现代武器的发展提出了基于科学原理的研究O引言,方法即在基本科学实验和基本科学原理的基,,,在许多情况下可靠度可以定义为如下的础上通过现代化的计算技术研究物质从原子:,形式尺度到宏观尺度等所有尺度下的物理现象推。m。二。R=P(Z。镇Z镇Z)(1)断产品的行为过程和行为结果这一研究方法`,其中Z是由随机自变量x(Z和x皆为正可以提供两类可靠性先验信息可靠度特征态分布:—。)组成的功能函数量的主观信息和特征量影响因素的试验信息l,x:,,x。,Z一f(x…)(2)前者通过科学计算和专家分析得到后者通过,式(2)中存在的函
3、数关系往往很复杂有时基础试验得到。需要通过一系列偏微分方程组来间接表达。主观分析只能得到可靠度特征量的正态分,,如果Z的样本量比较大那么仅凭样本信布参数恤h)或者可靠度本身的不完全分布信,息即可完成可靠性评估但在核工业工程领域息。为了通过贝叶斯方法将主观信息加以利,,,。中一些很重要的产品却不能做试验或者仅能用需要将不完全信息转化成完全型分布信息做一次或两次验证性的试验。这些极有限的样借助于可靠度分布的最大信息嫡原理和矩拟合,。,本数据显然不足以进行有效的可靠性评估法可将可靠度特征量的主观分布信息转变为,,。要解决小样本估计问题必须利用新的信息伽h)的先验正态伽玛分布
4、信息该先验分布,,源主观信息和基础性试验信息这一思想与试验数据相结合后形成相应的后验正态伽适—。,。合于当前的科技发展和科研状况比如美国玛分布作为可靠性评估的依据:一02一07收稿日期2002:9,,,,,19作者简介马智博(163一)男河南人副研究员1985年毕业于西北工业大学宇航工程系98年于北京航空航天大学获得,现从事流体力学航空宇航推进理论与工程专业的博士学位和可靠性工程研究1936),,,,,朱建士(一男湖南人中国工程院院士1958年毕业于北京大学数理力学系现从事流体力学和物理专业的研究徐酒新1936),,,,1959,(一男安徽人研究员年毕业于山东大学数学
5、系现从事工程物理专业的研究332主观信息是指除样本信息之外,由人们的1主观意识和行为加工而成的信息。它包括建立计算方法在科学原理和基本实验之上的计算分析信息,1.1正态型参数的可靠度下限,,专家的理性或感性认识相似产品的比较结果当Z服从正态分布时可靠度数学模型可等。样本信息是通过观测产品的状态或行为结以表达为:,果而获得的它通过部分产品的外部表现来揭R一尸(L镇Z(U)一尸(Z钱U)一,示某一类产品的可靠性水平而主观信息则基(Pz镇)L一创互二卫)一创竺二卫)(3),于人们对产品内部规律和机制的认识在给定Ja、。,,其中UL为Z的允许上限和允许下限条件下对产品的行为做
6、出推测这种推测可针,,。为了方便于分析定义正态分布的精度为对产品个体也可针对产品总体。,h一J一2进行可靠度评估时先验信息在形式上表,`现为可靠度(随机变量)的分布。但主观信息一若对Z一N如。2)取得了大小为,的完全,,,,·,般不具有这样的形式。能够得到的主观分析结样本21z:…z则,澎果是可靠度特征量的分布或分布特征特征量z"n,71洲习一Z,一的不确定性是由x的客观随机性和人们认识的主观不确定性(例如物理和数学模型的不确1:2,w一了~~艺(z一’z)了一’n一,,。,二丁定性计算误差等)造成的视不同情况这些,`信息仅可以用来给出可靠度的一个点估计或某其中了为样
7、本均值了为与样本方差二有关的2,。个区间估计:l,〕而给不出可靠度分布的概率自由度。,,,aiffaeaifer仁56〕h)密度函数将正态型可靠度特征量的不完全信R和shl指出(产的共扼,,,息转化成先验分布必须增加约束条件本文用型先验分布为正态伽玛分布如果有了先验信。最大嫡原理来体现这一约束条件川n。,v。,。,。n`,v`,z`,`,息(牙二)和试验信息(w)则..VladimirPSavehuk和HarryFMartz,如h)的贝叶斯后验分布为用最大嫡原理和贝叶斯方法实现了主观信息与,,n,v,z,f(产人)=Nr(产h}w)一成败型试验信息的
