有理数及其运算拔高题.pdf

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1、有理数及其运算（1）1111、分子是1、分母是等于或大于2的自然数的分数叫做分数单位，如、、……，23411某些分数单位可以拆分成两个分母是相邻自然数的分数单位的差，如：=−6211111111111，=−，=−，则在分数单位、、、…，中，不能按上述要312342045234100求拆分的有（）个。2、把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016﹣x也必是这个集

2、合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合。例如{0，2016}就是一个黄金集合，（1）集合{2016}（）黄金集合，集合{﹣1，2017}（）黄金集合；（两空均填“是”或“不是”）；（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190＜M＜24200，则该集合共有几个元素？说明你的理由。3、若2a+

3、4-5a

4、+

5、1-3a

6、的值是一个定值，求a的取值范围（取值范围：就是变量a在数轴上的变化区间）。4、已知?1，

7、?2，…，?20107都是不等于0的有理数，请探究以下问题；

8、?1

9、（1）若?1=，则?1=（）；?1

10、?1

11、

12、?2

13、（2）?2=+，则?2=（）；?1?2

14、?1

15、

16、?2

17、

18、?3

19、（3）?3=++，则?3=（）；?1?2?3

20、?1

21、

22、?2

23、

24、?2017

25、（4）由以上探究可知，?2017=++⋯+，共有（）个不同的值；?1?2?2017在?2017这些不同的值中，最大值和最小值得差等于（）；?2017的这些所有不同的值得绝对值的和等于（）。1511914117115、计算：1−2+3−4+5−6+7−8+9。261220304

26、256729020176、对于任意的有理数a，b定义运算如下：a∗b=a+b−，a∗b∗c=a+22017b+c−×2，……，试计算1∗2∗3∗4…∗2016∗2017的值。2(?−5)27、（1）要使得为整数，那么a只需为（），请说明理由。{如：奇数，4偶数，5的倍数，个位是5的倍数。}（2）、已知整数a，b，c，d满足abcd=25，且a>b>c>d，则a+b+c+d=（），请说明理由。118、a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数。如：2的差倒数是=1−?1−2111−1，-1的差倒数是=，已知?1=，?2是?1差倒

27、数，?3是?2的差1−（−1）23倒数，?4是?3的差倒数……以此类推，则?2017=（），请说明理由。1121131149、已知?1=+=，?2=+=，?3=+=……依据上1×2×3232×3×4383×4×5415述规律，则?2017=（）=（），并说明理由。10、比较下列各数的大小；（1）9.99×109，1.01×1010，9.9×109，1.1×1010；（2）8131，2741，961。