2018届中考（浙江）数学复习练习：课时2　整式与因式分解.doc

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1、课时2　整式与因式分解,思维导图)　　　　　,核心考点)　　　　　　　　　　　　　　　　整式的相关概念1．单项式：由__数与字母__或__字母与字母__相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式，所有字母指数的和叫做__单项式的次数__，单项式中的数字因数叫做__单项式的系数__．2．多项式：由几个__单项式相加__组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个__多项式的次数__，不含字母的项叫做__常数项__．3．整式：__单项式和多项式统称为整式__．4．同类项：多项式中，所含__字母__相同，并且__相同字母的指数__也相同的项，叫做同

2、类项．　整式的运算1．整式的加减(1)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②__同类项的系数__相加减作为新的系数．(2)添(去)括号，括号前面是“＋”，把括号去掉，括号里各项运算__不变__；括号前面是“－”，把括号去掉，括号里各项加号变__减号__，减号变__加号__．2．幂的运算法则(1)同底数幂相乘：am·an＝__am＋n__(m，n都是整数，a≠0)．(2)幂的乘方：(am)n＝__amn__(m，n都是整数，a≠0)．(3)积的乘方：[来源:gkstk.Com](ab)n＝__an·bn__(n是整数，a≠0，b≠0)．(4)同底数幂相除：am÷an＝__a

3、m－n__(m，n都是整数，a≠0)．3．整式乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．4．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__．(2)完全平方公式：(a±b)2＝__a2±2ab＋b2__．5．整式除法单项式相除，把系数、同底数幂分别__相除__，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．　因式分解1．因式分解的概念把一个多项式化成几个__整式的积__的形式，叫做因式分解．因式分解与__整式乘法__是互逆变形．2．因式分解的基本方法(1)提取公因式法：ma

4、＋mb＋mc＝__m(a＋b＋c)__．(2)公式法：运用平方差公式：a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__．运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．3．因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式．(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式来分解；如果项数较多，要分组分解．(3)分解因式必须分解到不能再分解为止．每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式需写成幂的形式，这些统称分解彻底．1．如果单项式2xm＋2nyn－2m＋2与x5y7是同类项，那么nm的值是____．2．(2017黄冈中考)下列计算正确的是

5、(　D　)A．2x＋3y＝5xyB．(m＋3)2＝m2＋9C．(xy2)3＝xy6D．a10÷a5＝a53．(2017邵阳中考)将多项式mn2＋2mn＋m因式分解的结果是__m(n＋1)2__．,典题精析)　　　　　　　　　　　　　　　【例1】(2017济宁中考)单项式9xmy3与4x2yn是同类项，则m＋n的值是(　　)A．2B．3C．4D．5【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，则m＝2，n＝3，所以m＋n＝5，故选D.【答案】D【例2】(扬州中考)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，

6、其中a＝2，b＝－1.[来源:学优高考网]【解析】运用乘法公式先去括号，再合并同类项，最后求值．【答案】解：原式＝a2－b2－a2＋4ab－4b2＝4ab－5b2，当a＝2，b＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×1＝－13.【例3】(2017山西中考)分解因式：(y＋2x)2－(x＋2y)2.【解析】本题可以先去括号，合并同类项后再分解因式；也可以直接运用平方差公式分解因式．【答案】解：解法一：原式＝y2＋4xy＋4x2－(x2＋4xy＋4y2)＝y2＋4xy＋4x2－x2－4xy－4y2＝3x2－3y2＝3(x2－y2)[来源:学优高考网gkstk]＝3(x－y)(x

7、＋y)．解法二：原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y)＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)(x－y)．【例4】(2017乐山中考)若a2－ab＝0(b≠0)，则等于(　　)A．0B.C．0或D．1或2【解析】∵a2－ab＝0(b≠0)，∴a＝0或a＝b，当a＝0时，＝0；当a＝b时，＝，故选C.【答案】C【例5】(2017乐山中考)已知x＋＝3，则下列三个等式：①x2＋＝7；②x－＝；③2x2－6x＝－2中，正确的个数有(　　)A．0个B．1个C．2