全国中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编：专题08 函数之反比例函数问题.doc

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1、1.（2014年湖南湘潭3分）如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=【】A.B.C.D.2.（2014年吉林长春3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为【】A.（2，2）B.（2，3）C.（3，2）D.3.（2014年江苏连云港3分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC有交点，

2、则的取值范围是【】A.2≤≤B.6≤≤10C.2≤≤6D.2≤≤随着k的增大，反比例函数的图象必须和BC直线有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为，联立，消去y，得.∵函数在第一象限内的图像与△ABC有交点，∴方程有实数根.∴.综上可知2≤k≤．故选A．4.（2014年江苏盐城3分）如图，反比例函数（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是【

3、】A.B.C.D.∴∠BPQ=∠B′PQ=45°，即∠B′PB=90°.∴B′P⊥y轴，∵P（0，t），点B′在反比例函数的图象上，∴B′点的坐标为（）.∵PB=PB′，∴.整理得t2﹣t﹣1=0，解得（舍去）.∴t的值为．故选A．5.（2014年辽宁本溪3分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（），则k的值为【】A.B.C.D.6.（2014年重庆市B4分）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的

4、点E（n，），过点E的直线交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是【】A、B、C、D、故选C.7．（2014年浙江温州4分）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数中，k的值的变化情况是【】A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大1.（2014年广西北海3分）如图，反比例函数（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若

5、△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为▲2.（2014年广西崇左3分）如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为▲．【答案】．【考点】1.平行四边形的性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】设经过C点的反比例函数的解析式是（k≠0），设C（x，y）．∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC=OA.∵A（4，0），B（3，3），∴点C的纵坐标是y=3，

6、3﹣x

7、=4（x＜0）.∴x=﹣1.∴C（﹣1，3）．∵点C在反比例函数（

8、k≠0）的图象上，∴.∴经过C点的反比例函数的解析式是．3.（2014年广西玉林、防城港3分）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①；②阴影部分面积是；③当∠AOC=90°时；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是▲（把所有正确的结论的序号都填上）．4.（2014年贵州遵义4分）如图，反比例函数（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的

9、中点，S△BEF=2，则k的值为▲．【答案】8.【考点】1.反比例函数系数k的几何意义；2.待定系数法的应用．【分析】设E（a，），则B纵坐标也为，∵E是AB中点，∴F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，∴BF=.∴点F为BC的中点.∴．5.（2014年湖北荆州3分）如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线（k＜0）上运动，则k的值是▲．设点A坐标为（a，b），∵点A在第一象限，∴AE=a

10、，OE=b．∴OF=AE=a，FC=EO=b．∵点A在双曲线上，∴ab=2．∴FC•OF=b•a=3ab=6.设点C坐标为（x，y），∵点C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y．∴FC•OF=x•（﹣y）=﹣xy=6．∴xy=﹣6．∵点