八年级数学下册（华师大版）课件：19．2　菱　形 2．菱形的判定.ppt

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1、第19章　矩形、菱形与正方形八年级下册数学（华师版）19．2　菱　形2．菱形的判定知识点1：四条边都相等的四边形是菱形1．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C、D，则直线CD即为所求．连结AC、BC、AD、BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形B2．如图，木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，其中的数学道理是___________________________________．四条边都相等

2、的四边形是菱形3．如图，已知△ABC是等腰三角形，把它沿底边BC所在直线翻折，得到△DBC.求证：四边形ABDC是菱形．证明：由翻折，得△ABC≌△DBC.∴AC＝CD，AB＝BD.∵AB＝AC，∴AC＝CD＝AB＝BD，∴四边形ABDC为菱形．知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是()A．BA＝BCB．AC、BD互相平分C．AC＝BDD．AB∥CDB5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD

3、于点F，连结AE、CF，则四边形AECF是()A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形C6．如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，OA＝4，OB＝3.求证：▱ABCD是菱形．证明：在△AOB中，∵OA2＋OB2＝42＋32＝52＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形．解：(1)证明：∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，BO＝DO.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠CBD.又∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△COB，∴AO＝CO.又∵BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．

4、又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．易错点：未能准确掌握菱形的判定方法而出错8．下列图形中，不一定为菱形的是()A．两条对角线互相垂直平分的四边形B．四边都相等的四边形C．有一条对角线平分一个内角的四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形C9．如图所示，可以确定四边形ABCD是菱形的条件是()A．AB＝BC＝CD＝BDB．∠1＝∠2＝∠3＝∠4C．AB＝CD，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝CDB10．如图所示，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，连结EG与FH相交于点O，则图中的菱形共有()A．

5、4个B．5个C．6个D．7个B11．已知▱ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AB＝BC；④AC平分∠BAD；⑤AO＝OD.使得▱ABCD是菱形的条件的序号有________________．②③④12．如图，将一个长10cm，宽8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的四边形的面积为_______________．10cm213．(导学号19414112)如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD，交BC于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E.(1)求证

6、：四边形AFCE是平行四边形；(2)连结EF、BE，BE与AF相交于点O，若BE⊥EC，求证：四边形ABFE是菱形．(2)∵BE⊥EC，AF∥EC，∴BE⊥AF.又∵∠BAF＝∠EAF，∴OB＝OE.∵AE∥BF，∴∠AEO＝∠FBO.又∵∠AOE＝∠FOB，∴△AOE≌△FOB，∴OA＝OF，∴四边形ABFE是菱形．14．(导学号19414113)动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一)，小明沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠CAD，∠ACF＝∠ACB的

7、方法折出菱形AECF(见方案二)．(1)你能说出小颖、小明所折出的图形是菱形的理由吗？(2)请你通过计算，比较小颖和小明的折法中，哪种菱形的面积较大？解：(1)小颖的方法的理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD.∵E是AB的中点，G是CD的中点，H是AD的中点，∴AE＝DG，AH＝DH.又∵∠A＝∠D＝90°，∴△AEH≌△DGH，∴EH＝GH.同理可证得EF＝FG＝GH＝EH，∴四边形EFGH是菱形．小明的方法的理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，则∠DAC＝∠ACB.又∵∠CAE＝∠CAD，∠ACF＝∠ACB，∴∠CAE

8、＝∠CAD＝∠ACF＝∠ACB，∴AE＝EC，CF＝FA，AE∥FC，∴四边形AECF是菱形．