河北工程大学传感器原理及工程应用第9讲.ppt

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1、第5章电容式传感器5.1电容式传感器的工作原理和结构5.2电容式传感器的灵敏度及非线性5.3电容式传感器的等效电路15.1电容式传感器的工作原理和结构由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器，如果不考虑边缘效应，其电容量为(5-1)式中:ε——电容极板间介质的介电常数，ε=ε0εr，其中ε0为真空介电常数，εr极板间介质的相对介电常数；S——两平行板所覆盖的面积；d——两平行板之间的距离。8/6/202125.1.1变极距型电容传感器图5-2为变极距型电容式传感器的原理图。当传感器的εr和S为常数，初始极距为d0时，由

2、式（5-1）可知其初始电容量C0为(5-2)若电容器极板间距离由初始值d0缩小了Δd，电容量增大了ΔC，则有(5-3)8/6/20213图5-2变极距型电容式传感器图5-3电容量与极板间距离的关系在式（5-3）中，若Δd/d0<<1时，1-(Δd/d0)2≈1，则式(5-4)结论：①在d0较小时，对于同样的Δd变化所引起的ΔC可以增大，从而使传感器灵敏度提高。②d0过小，容易引起电容器击穿或短路。8/6/20214图5-4放置云母片的电容器式中：εg——云母的相对介电常数，εg=7；ε0——空气的介电常数，ε0=1；d0——

3、空气隙厚度；dg——云母片的厚度。结论：①云母片的击穿电压不小于1000kV/mm，而空气仅为3kV/mm。②极板间起始距离可大大减小。8/6/202155.1.2变面积型电容式传感器图5-5变面积型电容传感器原理图(5-6)(5-7)结论：这种形式的传感器其电容量C与水平位移Δx呈线性关系。8/6/20216图5-6电容式角位移传感器原理图(5-8)当θ≠0时，则(5-9)从式(5-9)可以看出，传感器的电容量C与角位移θ呈线性关系。8/6/202175.1.3变介质型电容式传感器图5-7电容式液位变换器结构原理图高斯定理

4、:通过任意一个闭合曲面的电通量等于包围在该闭合面内所有电荷电量的代数和除以。解：设圆柱面上单位长度上的电荷，那么场强8/6/20218图5-8变介质型电容式传感器(5-11)(5-12)若电介质εr1=1,当L=0时，传感器初始电容C0=ε0εr1L0b0/d0。当被测介质εr2进入极板间L深度后，引起电容相对变化量为8/6/20219表5-1几种常用的电介质材料的相对介电常数8/6/2021105.2电容式传感器的灵敏度及非线性由式（5-4）可知，电容的相对变化量为(5-13)当

5、Δd/d0

6、<<1时，上式可按级数展开，可

7、得(5-14)当

8、Δd/d0

9、<<1时可略去高次项，得到近似的线性关系，如下式所示：(5-15)8/6/202111电容传感器的灵敏度为(5-16)它说明了单位输入位移所引起的输出电容相对变化的大小与d0呈反比关系。如果考虑式（5-14）中的线性项与二次项，则(5-17)由此可得出传感器的相对非线性误差δ为(5-18)8/6/202112图5-9差动平板式电容传感器结构图在Δd/d0<<1时,按级数展开得(5-21)(5-22)8/6/202113电容值总的变化量为(5-23)电容值相对变化量为(5-24)略去高次项，则ΔC

10、/C0与Δd/d0近似成为如下的线性关系：(5-25)如果只考虑式（5-24）中的线性项和三次项,则电容式传感器的相对非线性误差δ近似为(5-26)8/6/202114(5-26)8/6/2021155.3电容式传感器的等效电路图5-10电容式传感器的等效电路①Rp为并联损耗电阻，它代表极板间的泄漏电阻和介质损耗。这些损耗在低频时影响较大，随着工作频率增高，容抗减小，其影响就减弱②Rs代表串联损耗，即代表引线电阻、电容器支架和极板电阻的损耗。电感L由电容器本身的电感和外部引线电感组成。8/6/202116(5-27)在这种情

11、况下，电容的实际相对变化量为(5-28)8/6/202117图5-5变面积型电容传感器原理图习题：有一个以空气为介质的变面积型平板电容式传感器(如图5-5所示)，其中a=8mm，b=12mm，两极板间距离为1mm。一块极板在原始位置上平移了5mm之后，求该传感器的位移灵敏度K（已知空气相对介电常数，真空时的节介电常数）8/6/202118