北京2018年中考数学总复习（练习）：3.12 考题训练（十二）二次函数.doc

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1、分层次作业(二)　考题训练（十二）二次函数A组·真题演练1．［2015·北京］在平面直角坐标系xOy中，过点(0，2)且平行于x轴的直线与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过点A，B.(1)求点A，B的坐标；(2)求抛物线C1的函数解析式及顶点坐标；(3)若抛物线C2：y＝ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．图J12－12．［2016·北京］在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx＋m－1(m>0)与x轴的交点为A，B.(1)求抛物线的顶点坐标；(2)

2、横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．图J12－2B组·模拟训练1．［2017·东城二模］下列关于二次函数y＝x2＋2x＋3的最值的描述正确的是(　　)A．有最小值是2B．有最小值是3C．有最大值是2D．有最大值是32．［2016·延庆一模］若将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是(　　)A．y＝(x＋2)2－1B．y＝(x－2)2－1C．y＝(x＋2)2－1

3、　D．y＝(x－2)2＋13．［2013·密云二模］在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a>0，b>0，c<0，则它的图象大致是(　　)图J12－34．［2017·石景山一模］请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y＝________．5．［2017·海淀期末］在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2－4mx＋4m＋3的顶点为A.(1)求点A的坐标；(2)将线段OA沿x轴向右平移2个单位得到线段O′A′.①直接写出点O′和A′的坐标；②若抛物线y＝mx2－4mx＋4m＋3与四边形AOO′A′有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．图

4、J12－4C组·自测训练一、选择题1．若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点(　　)A．(2，4)　B．(－2，－4)C．(2，－4)D．(4，－2)2．［2017·朝阳二模］抛物线y＝x2－6x＋3的顶点坐标为(　　)A．(3，－6)　B．(3，12)C．(－3，－9)D．(－3，－6)3．［2017·怀柔一模］如图J12－5，函数y＝－2x2的图象是(　　)A．①B．②C．③D．④图J12－5　　　图J12－64．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图J12－6所示，则下列关系式错误的是(　　)A．a>0　　　B．c>0C．

5、b2－4ac>0D．a＋b＋c>05．如果二次函数y＝ax2＋bx的图象如图J12－7所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是(　　)图J12－7图J12－86．如图J12－9，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是(　　)图J12－9图J12－10二、填空题7．［2017·东城一模］请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为(0，1)，此二次函数的解析式可以是________．

6、8．［2017·昌平二模］已知二次函数y＝x2＋(2m－1)x，当x<0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．9．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c＝________．10．若函数y＝mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．三、解答题11．已知二次函数y＝2x2＋4x－6.(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)写出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象；(5)说明其图象与抛物线y＝2x2的关

7、系；(6)当x取何值时，函数y有最值？其最值是多少？(7)求函数图象与两坐标轴的交点所组成的三角形的面积．12．［2016·西城一模］在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过点A(2，－3)，且与x轴的一个交点为B(3，0)．(1)求抛物线C1的表达式；(2)D是抛物线C1与x轴的另一个交点，点E的坐标为，其中m>0，△ADE的面积为.①求m的值；②将抛物线C1向上平移n个单位，得到抛物线C2，若当0≤x≤m时，抛物线C2与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n的取值范围．13．［2016·海淀一模］在平面直角坐标系xOy中，抛物

8、线y＝mx2－2mx＋m－4(m≠0)的顶点为A，与x轴交于B，C两点(点B在点C左侧)，与y