窗函数主瓣宽度与频率分辨率之间关系分析.docx

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1、窗函数主瓣宽度与频率分辨率之间关系分析在分析和测定所采集的数据记录时，快速傅立叶变换（FFT）和功率谱是非常有用的工具。借助这些工具能够有效地采集时域信号、测定其频谱成分、并对结果进行显示。功率谱图（参考抽样程序）在频率轴（x轴）上的频率范围和分辨率取决于采样速率和数据记录的长度（采样点数）。功率谱图上的频率点数或谱线数为N/2，N是信号采样记录中包含的点数。1频谱泄漏和窗函数FFT分析中常常要用到窗函数。在基于FFT的测量中正确选择窗函数非常关键。频谱泄漏是由FFT算法中的假设造成的，FFT算法中假设离散时间序列可以精确地在整个时域进行周期延拓，所有包含该离散

2、时间序列的信号为周期函数，周期与时间序列的长度相关。然而如果时间序列的长度不是信号周期的整数倍，假设条件即不成立，就会发生频谱泄漏。绝大多数情况下所处理的是一个未知的平稳信号，不能保证采样点数为周期的整数倍。频谱泄漏使给定频率分量的能量泄漏到相邻的频率点，从而在测量结果中引入误差。选择合适的窗函数可以减小频谱泄漏效应。为进一步了解窗函数对频谱的影响，我们考察一下窗函数的频率特性。输入数据通过一个窗函数相当于原始数据的频谱与窗函数频谱的卷积。窗函数的频谱由一个主瓣和几个旁瓣组成，主瓣以时域信号的每个频率成份为中心。旁瓣在主瓣的两侧以一定的间隔衰减至零。FFT产生离

3、散的频谱，出现在FFT每个谱线的是在每个谱线上的连续卷积频谱。如果原始信号的频谱成份与FFT中的谱线完全一致，这种情况下采样数据的长度为信号周期的整数倍，频谱中只有主瓣。没有出现旁瓣的原因是旁瓣正处在窗函数主瓣两侧采样频率间隔处的零分量点。如果时间序列的长度不是周期的整数倍，窗函数的连续频谱将偏离主瓣的中心，频率偏移量对应着信号频率和FFT频率分辨率的差异，这个偏移导致了频谱中出现旁瓣，所以，窗函数的旁瓣特性直接影响着各频谱分量向相邻频谱的泄漏宽度。2窗函数特性为简化窗函数的选择，有必要定义一些参数以便对不同的窗进行比较。这些参数有：-3dB主瓣带宽、-6dB主

4、瓣带宽、旁瓣峰值、旁瓣衰减速度(表二)。每种窗函数有其自身的特性，不同的窗函数适用于不同的应用。要选择正确的窗函数，必须先估计信号的频谱成份。如若信号中有许多远离被测频率的强干扰频率分量，应选择旁瓣衰减速度较快的窗函数；如果强干扰频率分量紧邻被测频率时，应选择旁瓣峰值较小的窗函数；如果被测信号含有两个或两个以上的频率成份，应选用主瓣很窄的窗函数；如果是单一频率信号，且要求幅度精度较高，则推荐用宽主瓣的窗函数。对频带较宽或含有多个频率成份的信号则采用连续采样。绝大多数应用采用汉宁（Hanning）窗即可得到满意的结果，因为它具有较好的频率分辨率和抑制频谱泄漏的能力

5、。动态参数：SNR、SINAD、THD、SFDR与TTIMD参照上述内容，由FFT可利用MATLAB软件计算出功率谱、频谱泄漏、窗函数、SNR、SINAD、THD、SFDR：SNR=10*log10(Ps/Pn)SINAD=10*log10(Ps/(Pn+Pd))THD=10*log10(Pd/Ph(1))SFDR=10*log10(Ph(1)/max(Ph(2:10)))其中：Ps——信号功率、Pn——噪声功率、Pd——由二到五次谐波引起的失调功率、Ph(1)——谐波功率（基波）、Ph(2:10)——二到九次谐波功率。补零对频谱的影响：进行zeropaddin

6、g只是增加了数据的长度，而不是原信号的长度。就好比本来信号是一个周期的余弦信号，如果又给它补了9个周期长度的0，那么信号并不是10个周期的余弦信号，而是一个周期的余弦加一串0，补的0并没有带来新的信息。其实zeropadding等价于频域的sinc函数内插，而这个sinc函数的形状（主瓣宽度）是由补0前的信号长度决定的，补0的作用只是细化了这个sinc函数，并没有改变其主瓣宽度。而频率分辨率的含义是两个频率不同的信号在频率上可分，也就要求它们不能落到一个sinc函数的主瓣上。所以，如果待分析的两个信号频率接近，而时域长度又较短，那么在频域上它们就落在一个sinc

7、主瓣内了，补再多的0也是无济于事的。