菲克第二定律.doc

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1、3.7.2菲克第二定律2009年09月13日星期日13:543.7.2菲克第二定律(Fick’ssecondlaw)    菲克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值，即       将代入上式，得             (3.7-2)这就是菲克第二定律的数学表达式。如果扩散系数D与浓度无关，则(3.7-2)式可以写成             (3.7-3)上式中，C为扩散物质的体积浓度(kg/m3),t为扩散时间(s),x为距

2、离(m)。实际上，固溶体中溶质原子的扩散系数D是随浓度变化的，为了使求解扩散方程简单些，往往近似地把D看作恒量处理。式(3.7-2)和(3.7-3)都是偏微分方程，求解时应先作变换：令，这样，式(3.7-3)就可以变成一个常微分方程，再结合初始条件和边界条件求出方程的通解。利用通解可以解决包括非稳态扩散的具体问题。   直接应用菲克第二定律解决实际扩散问题，往往很复杂。但是有两条由菲克第二定律推导出来的结论却十分简单、有用：1.      对于钢铁材料渗碳处理时，扩散需要的时间t与扩散距离x的平方成正比。2.      对于同一个扩散

3、系统，扩散系数D与扩散时间t的乘积为一常数。