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1、椭圆及其标准方程咸宁高中生活中的椭圆生活中的椭圆——仙女座星系星系中的椭圆如果把细绳的两端拉开一定的距离，分别固定在图板的两处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么曲线？取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板上的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是在这个过程中你能说出移动的笔尖满足的几何条件吗？圆动手做一做画椭圆椭圆的定义：、平面内与两个定点的距离的和的点的轨迹是椭圆．等于常数(大于)这两个定点叫做椭圆的焦点F1F2MP=｛M︱
2、MF1
3、+
4、MF2
5、=2a｝记作
6、2c完善定义2.exe两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.思考：在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于，动点M的轨迹又如何呢？①当2a>2c时,动点M轨迹为椭圆；②当2a=2c时,动点M轨迹为线段F1F2；③当2a<2c时,动点M轨迹不存在.椭圆的定义:可以用数学表达式来体现:设平面内的动点为M,设当动点满足时动点M的轨迹是椭圆,其中焦距为2C,C是半焦距.平面内到两定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.我们来看看椭圆是如何形成的？那么椭
7、圆的方程式什么呢？1.定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆.2.圆的标准方程的推导:已知定点.动点.定长为r由两点间的距离公式可知即CP(x,y)圆的定义及标准方程复习回顾:建立直角坐标系xoy，使x轴经过点，并且点o与线段的中点重合，设M(x,y)是椭圆上任意一点由椭圆的定义下面推导椭圆的方程:yxoF1F2M由椭圆的定义可知2a>2c，即a>c所以令代入上式得两边同时除以得化简得叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上。焦点是但如果使点，在y轴上，点的坐标分别为，（a,b的意义同上。
8、）那么标准方程为方程为：1.椭圆的标准方程为:焦点在x轴上焦点坐标为(±c,0)焦点在y轴上焦点坐标为(0,±c)其中a>b>0,且a2=b2+c2说明:2.方程形式:①中间连接符号为“+”,右边常数为1②哪个变量下的数大,焦点就在哪个轴上快速反应则a＝，b＝；，则a＝，b＝；5332焦点坐标为：___________焦距等于___;（-4，0）（4，0）8焦点坐标为：___________焦距等于______例1.已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.解：因为
9、椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知又因为c=2,所以b2=a2-c2=10-4=6因此，所求椭圆的标准方程为：1.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)2.椭圆的焦距是2,则m的值是()A.5或3B.8C.5D.63.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6,那么点P到另一个焦点F2的距离是()练习:DA14写出符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)a=4,b=1,焦点在x轴上(2)a=4,c=
10、,焦点在y轴上(3)a+b=10,c=练习:1.已知为椭圆：左右焦点，弦AB过，求的周长2.P是椭圆：上一点，是它的两个焦点。（1）求的周长（2）若的中点为M，O是原点，且，求3.已知椭圆的焦点是，p是椭圆上一点，且等差，求椭圆的方程.4.方程：表示焦点在y轴上的椭圆，求实数k的取值范围。5.设曲线表示椭圆，求m的取值范围
