椭圆的几何性质课件(示范课).ppt

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1、1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于

2、F1F2

3、）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时温故知新一、椭圆的范围即由和oxyx=-ax=ay=by=-b由-a≤x≤a,-b≤y≤byxoF1F2··x2y2＋=1a22b二、椭圆的对称性YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称从图形上看：椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称

4、中心的中心对称图形。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。从方程上看：（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。三、椭圆的顶点与长短轴oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？a2=b2+c2椭圆顶点坐标为：椭圆与它的对称轴的四个交点——椭圆的顶点.回顾：A1(－a，

5、0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).焦点坐标(±c，0)oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)（a＞b＞0）长轴：线段A1A2；长轴长

6、A1A2

7、=2a.短轴：线段B1B2；短轴长

8、B1B2

9、=2b.焦距

10、F1F2

11、=2c.①a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；③焦点必在长轴上.②a2=b2+c2，oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacF2F1

12、B2F2

13、=a；注意四、椭圆的离心率oxy椭圆的焦距与长轴长的比：

14、叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，请问：此时椭圆的变化情况？b就越小，此时椭圆就越扁。2）e越接近0，c就越接近0，请问：此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。如果a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程：离心率反映椭圆的圆扁程度离心率：因为a>c>0，所以0c>0，所以0

15、，曲线是什么？当e＝1时曲线又是什么？e=0，这时两个焦点重合，图形变为圆．e=1,为线段。标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率

16、x

17、≤a,

18、y

19、≤b

20、x

21、≤b,

22、y

23、≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：外切矩

24、形的面积等于：。108680分析：椭圆方程转化为标准方程为：a=5b=4c=3oxyoxy例2、椭圆的中心在原点，一个顶点是（0，2），离心率，求椭圆的标准方程。解:（1）当（0，2）点是长轴端点时所以a=2（2）当（0，2）点是短轴端点时所以b=2一、椭圆的几何性质:①范围②对称性③顶点④离心率三、体会分类讨论思想在求椭圆的标准方程中的应用二、椭圆性质的应用课堂小结知识回顾KnowledgeReview祝您成功！