泉州地区质检卷2013年南安市初中数学学业质量检查答案.doc

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1、2013年南安市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A；　2．D；　3．C；　4．B；　5．A；　6．C；7．B．二、填空题（每小题4分，共40分）8．3；　9．；　10．；11．360；12．；　13．；14．；　1

2、5．100；　16．6；　17．（1）6；（2）．三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式＝………………8分＝3…………………………9分19．（本小题9分）解：原式＝………………………4分＝……………………………………6分当时，原式＝………………………………7分＝－5………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．……………3分在△ABE和△ACD中，AB＝AC，∠B＝∠C，BE＝CD．∴△ABE≌△ACD．……………………………………7分∴AD＝AE．……………………………………9分21.（本小题9分）解：（1）P

3、（数字为负数）＝；……………………………4分（2）画树状图如下：……………8分（或列表格：略）∴P（数字之积为奇数）．…………………9分22．（本小题9分）解：（1）50，15，………………4分，图略（其中“10元”14人）……………………6分（2）（名）………8分∴估计其中有48名学生捐款为25元．………9分23.（本小题9分）解：（1），………………4分（2）设小王家6月份用电量为度依题意得：………………6分解得……………………………………8分答：小王家6月份用电量最多为500度……………9分24．（本小题9分）解：（1）∵点A（1，）和点B（3，）都在双

4、曲线上，∴．……………………………2分∴．……………………………3分（2）解法一：∵点A（1，）和点B（3，）都在直线上，∴，……………4分解得，…………5分∵，∴，……………………6分化简得：，又由（1）知，∴，……………………7分∴……………………8分∴直线的解析式为，双曲线的解析式为．……………9分解法二：作AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D，则AC，BD，且C（1，0），D（3，0），…………………4分在中，当时，，∴梯形ACDB的中位线长为2，∴，…………………6分又由（1）知，∴，……………………7分∴……………………8分∴直线的解析式为，双曲线的解析

5、式为．……………9分25．（本小题12分）解：（1）△ABD、△ACF、△BCE都是等边三角形．……………………3分（注：回答“等腰三角形”扣1分）　（2）当∠BAC＝150°且AB＝AC时，四边形ADEF是正方形．……………5分理由如下：∵△DBE是由△ABC绕点B旋转60°而得到的∴DE＝AC由（1）知△ACF为等边三角形∴AC＝AF∴DE＝AF同理可得，EF＝AD∴四边形ADEF是平行四边形………………………7分若∠BAC＝150°，则∠DAF＝360°－∠BAC－∠DAB－∠FAC＝360°－150°－60°－60°＝90°此时，四边形ADEF是矩形…

6、……………………8分又AB＝AC∴AD＝AF此时，四边形ADEF是正方形．………………………9分（3）当∠BAC＝60°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．……………11分理由如下：若∠BAC＝60°，则∠DAF＝360°－∠BAC－∠DAB－∠FAC＝360°－60°－60°－60°＝180°　　　　此时，点A、D、E、F四点共线，　　　　∴以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．………………………12分26．（本小题14分）解：（1）∵点C（2，0）在直线：上　　　∴………………………1分　　∴………………………2分（2）在抛物线中，令，则，∴，　　　

7、∴A（－1，0），B（3，0）………………………3分抛物线的对称轴是直线，而点A、B关于直线对称∴直线是AB的垂直平分线∴过A、B、D三点的圆的圆心必在直线上设圆心为E，半径为，连结AE则AE＝DE＝，　　　又抛物线的顶点D的坐标是（1，－4）设直线与轴交于点F则EF＝4－…………………………………4分在中，　　　　∴…………………5分　　　　　解得∴过A、B、D三点的圆的半径为．………………6分（3）假设存在点P，设P（，0），分为两种情况讨论：①当点P在点B的右边，即时，如图1，过点P作PH⊥直线于点H，连结PE设直线与轴交于点G，由（1）知，令，则，　　

8、∴G（0，）求PH的长有两种方法（方法