对数概念(校级公开课)课件.ppt

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1、对数及对数运算南充十一中石翔宇对数的概念第一课：复习引入探索新知我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x函数,这个函数可以用指数函数表示y=2x问题引入探索新知反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1024个、8192个……细胞？已知细胞个数y，如何求分裂次数x?1248=2xy=2x……1024=2x8192=2x复习引入探索新知问题2x=8,x=？2x=1024,2x=8192，x=？推广已知底和幂，如何求出指数？如何用底和幂来表示出指

2、数的问题．解决为了解决这类问题，引进一个新数——对数．一般地，对于指数式那么b叫做以a为底N的对数,记作其中a叫做对数的底，N叫做真数.①说明:注意底数和真数的限制,②注意对数的书写格式,对数概念N>0;读作“b等于以a为底N的对数”.叫做指数式,叫做对数式.当时，底底指数对数幂真数指数式与对数式的互化底数幂真数指数对数指数式和对数式的关系相互转化由对数的概念可知对数有下列性质：1.负数和零没有对数。2.3.4.5.探究：⑴负数与零没有对数⑵对任意且都有⑶对数恒等式如果把中的b写成则有（∵在指数式中N>0）巩固知识典型例题互化例题例1将下列指数式写成对数式

3、：（1）（2）（3）（4）课堂练习1：1）2）3）4）巩固知识典型例题互化例题例1将下列对数式写成指数式：（5）（6）（7）（8）课堂练习2：1）2）3）4）巩固知识典型例题互化变式完成下列指数式与对数式的转化：（1）（2）（3）（4）课堂练习3：1）2）3）4）两个重要的对数常用对数：以10为底的对数简记为以e为底的对数自然对数：简记为e为无理数e=2.71828……解：因为例2．利用对数定义求所以因为所以因为所以因为所以变式2：求1）2）3）5）课堂练习4：4）6）在指数式中，若已知和的值，求进行的是运算，若已知和求，进行的是运算.指数运算和对数运算互

4、为运算.由此，得到探究活动一：对数恒等式指数对数逆.N推导过程：对数恒等式：例3利用对数恒等式求下列对数的值.=8=9=2将下列指数式转化为对数式：探究活动二：loga1=0logaa=1你发现了什么?“1”的对数等于零,即loga1=0a0=1a1=1对数的性质底数的对数等于“1”,即logaa=1归纳:对数性质“1”的对数等于零底数的对数等于“1”例题（3）（2）例4求下列对数的值：（1）解：计算：已知，。求的值。练习3计算：（1）解法一：解法二：设则（2）（3）（3）（2）解法一：解法二：解法二：解法一：设则设则对数的概念指数式和对数式的互化对数恒等

5、式对数的性质归纳小结,强化思想:运用知识强化练习当堂检测1.对数式log(a-2）(5-a)=b中，实数a的取值范围为（）2.若log2x=3中，则x=（）3.计算：(1)lg1+lg10+1g100+lg0.001；4.若中，则y=,若，则x=.5.(选做)已知,则.DC06620作业：导学案：43页到45页预习:积、商、幂的对数