立体几何垂直证明题分类练习.doc

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1、立体几何证明题分类练习一、垂直常规训练1、如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC中点．(1)求证：MN⊥CD；(2)若PDA＝45°，求证：MN⊥面PCD．PMBCDAN2、如图３，是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ为垂足，Ｆ是PB上任意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC．SABCFE3、如图SA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥SB，且SB∩AE＝E，AF⊥SC，且AF∩SC＝F，求证：(1)BC⊥面SAB；(2)AE⊥面SBC；(3)SC⊥EF．4．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，

2、底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=.（Ⅰ）（面面垂直的性质）求证：AB⊥CP；（Ⅱ）求点到平面的距离；5、如图，在长方体中,，点在棱上移动。求证：⊥；6、已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，A1C1=B1C1=2，D、D1分别是AB、A1B1的中点，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，异面直线AB1和C1B互相垂直(1)求证AB1⊥C1D1；(2)求证AB1⊥面A1CD；(3)若AB1=3，求直线AC与平面A1CD所成的角二、高考真题18．（本小题满分12分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O

3、所在平面，C是圆O上的点。（I）求证：（II）设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG//平面PBC18.(2011年广东本小题满分13分)如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明：AD平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.18.（2012年广东本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE。（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PH=1，AD=2，求

4、二面角B-PC-A的正切值；