平面内两条直线的位置关系.ppt

《平面内两条直线的位置关系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、平面内两条直线的位置关系相交直线相交直线（有一个公共点）abo平行直线平行直线（无公共点）ab复习引入1.异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。螺母abcdef在同一平面内--------相交直线两条直线的位置关系不同在任何一个平面内---------异面直线平行直线2.异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)HGCADBEFGHEF(B)(C)DA探究：下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB,CD,EF,GH这四

2、条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?公理４　平行同一条直线的两条直线互相平行.(空间平行线的传递性)例2已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BDABDEFGHC思考？在平面中，如果一个角的两边与另一角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，在空间中是否

3、仍然成立？5、等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。C1ABCDA1B1D1探究2.异面直线所成的角在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的倾斜程度,如图.在空间,如图所示,正方体ABCD－EFGH中,异面直线AB与HF的倾斜程度可以怎样来刻画呢?ABGFHEDCO问题提出(3)解决问题6,异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).abb′a′O思想方

4、法:平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题异面直线所成的角的范围(00,900]a″如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥b注2思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?b′a′O∠1aa″b∠2答:这个角的大小与O点的位置无关.如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D'中。（1）哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？（2）直线BA'和CC'的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA'垂直？，ABCDA'B'C'D'例3如图，已知正方体中。（1

5、）哪些棱所在直线与直线是异面直线？（2）直线和的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线垂直？解：（2）由可知，等于异面直线与的夹角,所以异面直线与的夹角为450。(3)直线与直线都垂直.ABCDA'B'C'D'例3