双曲线的几何性质课件.ppt

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1、双曲线的简单几何性质襄安中学李向林oYX关于X,Y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2

2、x

3、a,

4、y

5、≤bF1F2A1A2B2B1复习椭圆的图像与性质上述性质其研究方法各是什么？双曲线的标准方程形式一：（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0））形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c））其中复习YXF1F2A1A2B1B2焦点在x轴上的双曲线图像2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。x

6、yo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）M(x,y)4、渐近线N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图（3）证明:双曲线的渐近线方程为这一部分的方程可写为设M(x,y)是它上面的点，N(x,Y)是直线上与M有相同横坐标的点，则先

7、取双曲线在第一象限内的部分进行证明.NMQ如何根据双曲线的标准方程确定双曲线的渐近线方程方法一(几何法)矩形对角线所在直线方法二把双曲线标准方程中等号右边的1改为0,就得到了双曲线的渐近线方程反过来,能否由渐近线方程确定双曲线的标准方程呢?这样的双曲线是否是唯一的?探求:以为渐近线的双曲线有哪些??双曲线的渐近线方程为观察它们形式上的联系已知渐近线方程,不能确定a,b的值,只能确定a,b的关系如果两条渐近线方程为,那么双曲线的方程为当λ>0时,当λ<0时,当λ=0时,,这里λ是待定系数共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚

8、轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。通过分析曲线的方程，发现二者具有相同的渐近线。此即为共轭之意。双曲线焦点在x轴上双曲线焦点在y轴上即为双曲线的渐近线方程1）性质：共用一对渐近线。双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上。2）如何确定双曲线的共轭双曲线？将1变为-1根据以上四项性质,能较准确地画出双曲线的图形吗?练习:画出双曲线的草图双曲线的开口大小有没有限制?向远处伸展有没有约束范围?当x→∞时,方程近似变为,即双曲线上的点无限接近直线5、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大

9、开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：（4）等轴双曲线的离心率e=?(5)A1A2B1B2abcx0y几何意义焦点在x轴上的双曲线的几何性质复习双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：x≥a或x≤-a2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点A1（-a，0），A2（a，0）4、轴：实轴A1A2虚轴B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=XYF1F2OB1B2A2A1焦点在y轴上的双曲线图像焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答双曲线标准方程：YX双曲线性质：1、范围：y≥a或y≤-a2、对称性

10、：关于x轴，y轴，原点对称。3、顶点B1（0，-a），B2（0，a）4、轴：实轴B1B2;虚轴A1A2A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：e=c/aF2F2o如何记忆双曲线的渐进线方程？小结xyo或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点渐近线离心率图象xyo12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象椭圆与双曲线的性质比较yXF10F2MXY0F1F2p小结渐近线离心率顶点对称性范围准线

11、

12、x

13、a,

14、y

15、≤b

16、x

17、≥a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例题讲解

18、1、填表

19、x

20、≥618

21、x

22、≥3(±3,0)y=±3x44

23、y

24、≥2(0,±2)1014

25、y

26、≥5(0,±5)例2求中心在原点,对称轴为坐标轴,经过点P(1,3)且离心率为的双曲线方程1.已知双曲线的实轴的一个端点为A1,虚轴的一个端点为B1,且则b等于________2.双曲线的离心率为