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1、九数极值问题习题摘录2016.12.91、如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=120∘,∠B=∠E=90∘，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC，DE上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为第1题图第2题图第3题图2、如图，已知正方形ABCD的边长为10，点P是对角线BD上的一个动点，M、N分别是BC、CD边上的中点，则PM+PN的最小值3、如图,∠MON的边OM、ON上分别有点A. D,且∠MON=30∘，OA=10，OD=6，B、C分别是边OM、ON上的动点，求AC+BC+BD的最小值为4、∠MON=30°,点A和点D分别在射线O
2、M和ON上,OA=2,OD=4,点C和点B分别是OM和ON上的两个动点,则折线ABCD最小值是5、在直角坐标系中,有四个点A(−8,3)、B(−4,5)、C(0,n)、D(m,0),当四边形ABCD的周长最短时,=6、已知点A(3,4),点B(−1,1),在x轴上另取两点E,F(点E在点F的左侧)，且EF=1，线段EF在x上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小?求出此时点E的坐标。7、代数式的几何意义，其最小值为。8、如图，在边长为1正方形ABCD中，E.F. G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F.
3、 G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是9、如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是10、如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是11、在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45∘,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.如图,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方
4、向旋转过程中,点P的对应点是点P1,则线段EP1长度的最大值为；最小值为。12、在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=2,BC=4,P是线段AC上一个动点,连接BP,过C作CD⊥BP于D,交AB于E,连接AD,则下列关于线段AD的说法正确的是（ ）A.存在最大值,最大值为B.存在最小值,最小值为-2C.存在最小值,最小值为1-D.存在最大值，但不存在最小值13、如图，点D在等边△ABC边CB的延长线上，点E、F分别是边BC，AB上的点，且AF=BE，连接EF为边构造等边△EFG，连接DG，若DB=2，则DG的最小值是。14、如图，△ABC中，CA=CB，AB
5、=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作⊙C，G是⊙C上一个动点，P是AG中点，则DP的最大值为．最小值15、已知二次函数,x的取值范围为，关于y的值，下列说法正确的是（）A、存在最小值，在x=-2时取到，无最大值B、不存在最大值，也不存在最小值C、存在最大值，在x=4的时候取到D、存在最小值，也存在最大值16、如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（ ）A、B、C、D、17、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N
6、是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C.则A′C长度的最小值是 .18、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是19、如图，已知等边△ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，以C为圆心，CF的长为半径作圆，D是⊙C上一动点，E为BD的中点，当AE最大时，BD的长为（ ）A、B、C、+1D、6参考答案：1、2、103、4、5、6、(,0)7、108、9、10、91
7、1、最小值；最大值712、B13、14、3.5；1.515、D16、D17、18、19、B
