高考数学选修巩固练习 数学归纳法（理）.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1.用数学归纳法证明1+++…+1)时，第一步即证下述哪个不等式成立（）A.1<2B.1+<2C.1++<2D.1+<22．用数学归纳法证明等式1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2(n∈N*)的过程中，第二步假设n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时应得到(　　)A．1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝k2B．1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝(k＋1)2C．1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝(k＋2)2D．1＋3＋5＋…＋(2k＋1)＝(k＋3)23．满足1×2+2×3+3

2、×4+…+n×(n+1)=3n2－3n+2的自然数n等于（）．A．1B．1或2C．1，2，3D．1，2，3，44.（2015春邢台期末）用数学归纳法证明对任意正整数n，都有的过程中，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子为（）A．B．C．D．5．记凸k边形的内角和为，则凸（k+1）边形的内角和________．A．B．C．D．6．某学生在证明等差数列前n项和公式时，证法如下：（1）当n=1时，S1=a1显然成立．（2）假设当n=k时，公式成立，即，当n=k+1时，．∴n=k+1时公式成立．

3、由（1）、（2）知，对n∈N*公式都成立．以上证明错误的是（）．A．当n取第一个值1时，证明不对B．归纳假设的写法不对C．从n=k到n=k+1时的推理中未用归纳假设D．从n=k到n=k+1时的推理有错误7．某个命题与自然数有关,若时得命题成立,那么可推得时命题也成立.现在已知当时,命题不成立,那么可推得()A．时命题不成立　　　　　B．时命题成立C.时命题不成立　　　　　D．时命题成立二、填空题8．（2014春徐汇区校级期末）用数学归纳法证明“2n＞n2+1对n≥n0的自然数都成立”时，第一步中的值

4、n0应取________。9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），试归纳猜想Sn的表达式为________．10.设，则除以20的余数为。11.（2014春姜堰市校级期末）利用数学归纳法证明不等式的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加的项是________。三、解答题12.用数学归纳法证明:n∈N*时,++…+=.13.求证：能被6整除.14.已知n为正整数.用数学归纳法证明：当x＞-1时，(1+x)n≥1+nx.15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且

5、a1=1，Sn=n2an（n∈N*）.（1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；（2）证明你的猜想，并求出an的表达式.【答案与解析】1.【答案】C【解析】n=2时，左边=1++，右边=2.所以应证1++<2.2.【答案】B.【解析】∵n＝k＋1时，等式左边＝1＋3＋5＋…＋(2k－1)＋(2k＋1)＝k2＋(2k＋1)＝(k＋1)2.故选B.3．【答案】C【解析】当n=1，2，3时满足，当n=4时，左边=1×2+2×3+3×4+4×5=40，右边=3×42－3×4+2=38。所以左边

6、＞右边。即n=4不满足，故选C。4.【答案】C【解析】当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果，即为不等式的左边增加的项，故选：C。5．【答案】B【解析】由凸k边形变为凸（k+1）边形时，增加了一个三角形，故f（k+1）=f（k）+π。6．【答案】C【解析】在此同学的证明过程中，并未使用“假设n=k时，”这个条件，不符合数学归纳法的证明步骤。故选C。7．【答案】C【解析】易知原命题的逆否命题为：若时命题不成立，则时命题不成

7、立．8．【答案】5【解析】根据数学归纳法的步骤，首先要验证当n取第一个值时命题成立；结合本题，要验证n=1时，左=21=2，右=12=2，2n＞n2+1不成立，n=2时，左=22=4，右=22+1=5，2n＞n2+1不成立，n=3时，左=23=8，右=32+1=10，2n＞n2+1不成立，n=4时，左=24=16，右=42+1=17，2n＞n2+1不成立，n=5时，左=25=32，右=52+1=26，2n＞n2+1成立，因为n＞5成立，所以2n＞n2+1恒成立。故答案为：5。9．【答案】【解析】a1

8、=1，，，，S1=1，，，，…，可归纳出。10.【答案】9【解析】取，则，被20除余数为9.11.【答案】【解析】用数学归纳法证明等式的过程中，假设n=k时不等式成立，左边，则当n=k+1时，左边，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：，故答案为：。12.【解析】（1）当n=1时,左边==,右边==,左边=右边,所以等式成立.（2）假设当n=k(k∈N*)时等式成立,即有++…+=,则当n=k+1时,++…++=+====,所以当n=k+1时,等式也成立.由（