高考数学选修知识讲解_常用逻辑用语 全章复习与巩固.doc

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1、《常用逻辑用语》全章复习与巩固编稿：李霞审稿：张林娟【学习目标】1.理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.4.理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【知识网络】【要点梳理】要点一：命题（1）命题的概念：可以真假的语句叫做命题.一般可以用小写英文字母表示.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.（2）全称量词与全称命

2、题全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.如“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题.符号表示为，（3）存在量词与存在性命题存在量词：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.如“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.存在性命题：含有存在量词的命题，叫做存在性命题.符号表示为，.要点二：基本逻辑联结词基本逻辑联结词有“或”、“且”、“非”.（1）：用“且”把命题和联结起来，得到的新命题，读作“且”

3、，相当于集合中的交集.（2）：用“或”把命题和联结起来，得到的新命题，读作“或”，相当于集合中的并集.（3）：对命题加以否定，得到的新命题，读作“非”或“的否定”，相当于集合中的补集.要点三：充分条件、必要条件、充要条件对于“若p则q”形式的命题：①若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；②若pq，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；③若既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的充分必要条件（充要条件）.判断命题充要条件的三种方法（1）定义法：（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题

4、等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断，比如AÍB可判断为AÞB；A=B可判断为AÞB，且BÞA，即AÛB.如图：“”“，且”是的充分不必要条件.“”“”是的充分必要条件.要点诠释：（1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论推条件，最后进行判断.（2）充要条件即等价条件，也是完成命

5、题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.要点四：四种命题及相互关系如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则命题的四种形式为：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.四种命题的关系①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真

6、伪无必然联系.要点五：命题真假的判断方法（1）对于一般的命题，结合所学知识经过推理论证或举反例来判断；（2）对于含有逻辑联结词的命题的真假判断，可参考下表（真值表）：命题的真假判断（利用真值表）：非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假（3）对于“若，则”型的命题，因为原命题与逆否命题同真或同假，故可以利用其逆否命题的真假来判断.要点诠释：①当、同时为假时，“或”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；②当、同时为真时，“且”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”；③“”与的真假相反.要点六：量词

7、与全称命题、特称命题全称量词与存在量词（1）全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“ ”表示，读作“对任意 ”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，p(x) 是关于x的命题.（2）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在 ”。含有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题“

8、存在M中的一个x，使p(x)成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，p(x) 是关于x的命题.对含有一个量词的命题进行否定（1）对含有一个量词的全称命题的否定     全称命题p： ，他的否定： 。全称命题的否定是特称命题。   （2）对含有一个量词的特称命题的否定  特称命题p： ，他的否定： 。特称命题的否定是全称命题。要点诠释：（1）命题的否定与命题的否命题是不同的. 命题的否定只对命题的结论进行否定（否定