离散数学第二章谓词逻辑习题课.ppt

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1、离散数学第二章谓词逻辑习题课一.命题符号化60页(2)(x)(J(x)→L(x))(x)(L(x)∧S(x))(x)(J(x)∧O(x)∧V(x))J(j)∧O(j)∧V(j)(x)(L(x)→J(x))或者(x)(L(x)∧J(x)(x)(S(x)∧L(x)∧C(x))(x)(C(x)∧V(x)或者(x)(C(x)→V(x))h)(x)((C(x)∧O(x))→L(x))i)(x)(W(x)∧C(x)∧H(x))j)(x)(W(x)∧J(x)∧C(x))k)(x)

2、(L(x)→y(J(y)∧A(x,y)))l)(x)(S(x)∧y(L(y)→A(x,y)))习题课62页(2)(x)y((P(x)∧P(y)∧E(x,y))→z(L(z)∧R(x,y,z)∧t((L(t)∧R(x,y,t))→E(t,z))))(3)b)设R(x):x是实数，G(x,y):x＞y(x)(R(x)→y(R(y)∧G(y,x)))c)设R(x):x是实数，G(x,y):x＞yf(x,y)=x+yg(x,y)=xy(x)yz(R(x)∧R(y)∧R(z)∧G(f(

3、x,y),g(x,z)))或者(x)yz(R(x)∧R(y)∧R(z)∧G(x+y,xz))习题课5)b)设N(x):x是数，A(x,y):y是x的后继数(x)(N(x)∧A(x,1))(6)设A(x):x是戴眼镜的,B(x):x是用功的,C(x):x是大学生,D(x):x是大的,E(x):x是厚的，F(x):x是巨著,A(x,y):x在看y,a:那位，b:这本A(a)∧B(a)∧C(a)∧D(b)∧E(b)∧F(b)∧A(a,b)补充题：1.每个人的叔叔都是他父亲的弟弟。设：P(x):x是人

4、，U(x,y):y是x的叔叔，B(x,y):x是y的弟弟，f(x)=x的父亲(x)(P(x)→y(U(x,y)→B(y,f(x)))2.下面是判定一个年号是否为闰年的命题:“年号能被4整除并且不能被100整除的为闰年.或者年号能被400整除的也是闰年.”设Y(x):x是年号;D(x,y):x可整除y;R(x):x是闰年(x)(Y(x)→(((D(4,x)∧D(100,x))→R(x))∨(D(400,x)→R(x))))66页(3)b)P:2>1,Q(x):x≤3,R(x):x>5,a:5,{-

5、2,3,6}(x)(P→Q(x))∨R(a)(P→(x)Q(x))∨R(a)(P→(Q(-2)∧Q(3)∧Q(6)))∨R(5)(T→(T∧T∧F))∨F(T→F)∨FF∨FF4)b)对约束变元换名(x)(P(x)→(R(x)∨Q(x)))∧(x)R(x)→zS(x,z)y(P(y)→(R(y)∨Q(y)))∧tR(t)→uS(x,u)(5)a)对自由变元代入(yA(x,y)→(x)B(x,z))∧(x)zC(x,y,z)(yA(u,y)→(x)B(x,v))

6、∧(x)zC(x,w,z)习题课72页(2)d)论域为{1,2}P(1)P(2)Q(1,1)Q(1,2)Q(2,1)Q(2,2)FTTTFF(x)y(P(x)∧Q(x,y))y(P(1)∧Q(1,y))∧y(P(2)∧Q(2,y))((P(1)∧Q(1,1))∨(P(1)∧Q(1,2)))∧((P(2)∧Q(2,1))∨(P(2)∧Q(2,2)))((F∧T)∨(F∧T))∧((T∧F)∨(T∧F))(F∨F)∧(F∨F)F6)判断下面推证是否正确。(x)(A(x)→B(x))⑴

7、(x)(A(x)∨B(x))⑵(x)(A(x)∧B(x)⑶(x)(A(x)∧B(x))⑷((x)A(x)∧(x)B(x))⑸(x)A(x)∨(x)B(x)⑹(x)A(x)∨(x)B(x)⑺(x)A(x)→(x)B(x)第⑷步错，由⑶到⑷用的是公式：(x)(A(x)∧B(x))((x)A(x)∧(x)B(x))无此公式，而是(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)，应将⑷中的换成即：(x)(A(x)→

8、B(x))(x)(A(x)→B(x))⑴(x)(A(x)∨B(x))⑵(x)(A(x)∧B(x)⑶(x)(A(x)∧B(x))⑷((x)A(x)∧(x)B(x))⑸(x)A(x)∨(x)B(x)⑹(x)A(x)∨(x)B(x)⑺(x)A(x)→(x)B(x)因为由公式E18P→QQ→P(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)，PQ得((x)A(x