北师大版八年级下数学期末复习压轴题.doc

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1、期末复习压轴题2011福建厦门，25）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？31.（2011四川达州，20，6分）如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF．（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关

2、系；（不要求证明）（2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．ABCEFG图2DABCDEFG图3ABCFG图15、在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角

3、边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）2、图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．　（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连结AD，BE，如图2；在图2中，线

4、段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论． 　（2）操作：若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连结AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．　（3）根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段AD的长度最大？是多少？当为多少度时，线段AD的长度最小？是多少？（不要求证明） 25．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED＝90°,点E在AB上，F是线段BD的中点，连结CE、FE.（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理

5、由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．25．解：（1）线段CE与FE之间的数量关系是CE=FE．…………………………………2分（2）（1）中的结论仍然成立．如图2，连结CF，延长EF交CB于点G．∵∴DE∥BC．∴∠EDF=∠GBF．又∵，DF=BF，∴△EDF≌△GBF．∴E

6、F=GF，BG＝DE＝AE．∵AC=BC，∴CE=CG．∴∠EFC=90°，CF=EF．∴△CEF为等腰直角三角形．∴∠CEF=45°．∴CE=FE……………………………………………………………………5分（3）（1）中的结论仍然成立．如图3，取AD的中点M,连结EM，MF,取AB的中点N,连结FN，CN，CF．∵DF=BF，∴∵AE=DE，∠AED=90°,∴AM=EM，∠AME=90°.∵CA=CB,∠ACB=90°,∴，∠ANC=90°.∴，FM=AN=CN.∴四边形MFNA为平行四边形.∴FN=AM=EM，∠AMF=∠FNA.∴∠EMF=∠F

7、NC.∴△EMF≌△FNC.∴FE=CF，∠EFM=∠FCN.由，∠ANC=90°，可得∠CPF=90°.∴∠FCN＋∠PFC=90°.∴∠EFM＋∠PFC=90°.∴∠EFC=90°.∴△CEF为等腰直角三角形．∴∠CEF=45°.7.(2010台州市)如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如图4，当∠CDF=30°时，AM

8、+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明