2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题25分类讨论思想、转化与化归思想.docx

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1、分类讨论思想、转化与化归思想1.如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,那么(  )A.a1a8>a4a5B.a1a8a4+a5D.a1a8=a4a5答案 B解析 取特殊数列1,2,3,4,5,6,7,8,显然只有1×8<4×5成立,即a1a8

2、过双曲线x2-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若

3、AB

4、=4,则这样的直线l有(  )A.1条B.2条 C.3条D.4条答案 C4.已知数列{an}的前n项和Sn=pn-1(p是常数),则数列{an}是(  )A.等差数列B.等比数列C.等差数列或等比数列D.以上都不对答案 D解析 ∵Sn=pn-1,∴a1=p-1,an=Sn-Sn-1=(p-1)pn-1(n≥2),当p≠1且p≠0时,{an}是等比数列;当p=1时,{an}是等差数列;当p=0时,a1=-1,an=0(n≥2),此时{an}既不是等差数列也不是等比数列.5.如图,在棱长为5的正方体ABCD—A1B1C1D

5、1中,EF是棱AB上的一条线段,且EF=2,点Q是A1D1的中点,点P是棱C1D1上的动点,则四面体PQEF的体积(  )A.是变量且有最大值B.是变量且有最小值C.是变量且有最大值和最小值D.是常数答案 D解析 点Q到棱AB的距离为常数,所以△EFQ的面积为定值.由C1D1∥EF,C1D1⊄平面EFQ,EF⊂平面EFQ,可得棱C1D1∥平面EFQ,所以点P到平面EFQ的距离是常数,于是可得四面体PQEF的体积为常数.6.设点P(x,y)满足约束条件则-的取值范围是(  )A.B. C.D.[-1,1]答案 B解析 作出不等式组所表示的可行域,如图阴影部分所示(包括边界),其中A(2,

6、1),B(1,2),令t=,f(t)=t-,根据t的几何意义可知,t为可行域内的点与坐标原点连线的斜率,连接OA,OB,显然OA的斜率最小,OB的斜率2最大,即≤t≤2.由于函数f(t)=t-在上单调递增,故-≤f(t)≤,即-的取值范围是.7.已知函数f(x)=若f(x)-f(-x)=0有四个不同的实根,则m的取值范围是(  )A.(0,2e)B.(0,e)C.(0,1)D.答案 D8.已知函数f(x)=x(ex-e-x)-cosx的定义域为[-3,3],则不等式f(x2+1)>f(-2)的解集为(  )A.[-,-1]B.[-,]C.[-,-1)∪(1,]D.(-,-1)∪(1,)

7、答案 C解析 因为f(-x)=-x(e-x-ex)-cos(-x)=x(ex-e-x)-cosx=f(x),所以函数f(x)为偶函数,令g(x)=x,易知g(x)在[0,3]上为增函数,令h(x)=-cosx,易知h(x)在[0,3]上为增函数,故函数f(x)=x(ex-e-x)-cosx在[0,3]上为增函数,所以f(x2+1)>f(-2)可变形为f(x2+1)>f(2),所以2f(-2)的解集为[-,-1)∪(1,].9.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=____

8、____.答案 -解析 当a>1时,函数f(x)=ax+b在[-1,0]上为增函数,由题意得无解.当0

9、PF1

10、>

11、PF2

12、,则的值为________.答案 或2解析 若∠PF2F1=90°,则

13、PF1

14、2=

15、PF2

16、2+

17、F1F2

18、2,又

19、PF1

20、+

21、PF2

22、=6,

23、F1F2

24、=2,所以

25、PF1

26、=,

27、PF2

28、=,所以=.若∠F1PF2=90°,则

29、F1F2

30、2=

31、PF1

32、2+

33、PF2

34、2,所

35、以

36、PF1

37、2+(6-

38、PF1

39、)2=20,且

40、PF1

41、>

42、PF2

43、,所以

44、PF1

45、=4,

46、PF2

47、=2,所以=2.综上知,=或2.11.已知向量a,b满足

48、a

49、=1,

50、b

51、=2,则

52、a+b

53、+

54、a-b

55、的最小值是________,最大值是________.答案 4 2解析 设a,b的夹角为θ,∵

56、a

57、=1,

58、b

59、=2,∴

60、a+b

61、+

62、a-b

63、=+=+.令y=+,则y2=10+2.∵θ∈[0,π],∴cos2θ∈[0,1],∴y2∈[16,20

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