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《人教版七年级数学上册各章知识点总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。2.有理数：整数和分数统称有理数。3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4.相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。性质：（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a、b互为相反数，则a+b=0；若a、b互为相反数且a、b都
2、不等于零，则；5.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。性质：（1）a的倒数是（a≠0）；（2）0没有倒数；（3）若a与b互为倒数，则ab=1；若a与b互为负倒数，则ab=-1。倒数与相反数的区别和联系：（1）与-互为相反数；与（≠0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a、b互为相反数→→a+b=0；a、b互为倒数→→ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1。6.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。性质：（1）数a的绝对值记作︱a︱；（2）若a＞0，则︱a︱=a；若a＜0，则︱a︱=-a；若a=0
3、，则︱a︱=0；（3）对任何有理数a,总有︱a︱≥0.7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a＜b.8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1≤
4、a
5、＜10，n为正整数，n=原数的整数位数-1。二、有理数的运算1、运算法则：（1）有理数加法法则：①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的
6、绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；③一个数同0相加,仍得这个数。★用数学语言描述有理数加法法则：①同号相加：若a>0,b>0,则a+b=︱a︱+︱b︱；若a<0,b<0,则a+b=-(︱a︱+︱b︱)。②异号相加：若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,则a+b=︱a︱-︱b︱；若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱,则a+b=-(︱b︱-︱a︱)；若a、b互为相反数，则a+b=0；③与0相加a是任一个有理数，则a+0=a。（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相
7、乘，都得0。规律：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。★用数学语言描述有理数乘法法则：①同号相乘：若a>0,b>0,则ab=+︱a︱×︱b︱；若a<0,b<0,则ab=+︱a︱×︱b︱；②异号相乘：若a>0,b<0,则ab=-︱a︱×︱b︱；若a<0,b>0,则ab=-︱a︱×︱b︱；③数与0相乘：a为任何有理数，则a×0=0。（4）有理数除法法则：①除以一个数等于乘上这个数的倒数；即(b≠0)；②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数,都得0。
8、（5）有理数的乘方①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。即a·a·a·····a=2、运算顺序：（1）有括号，先算括号里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算；（4）可以使用运算律的尽可能使用运算律。3、有理数的运算律：加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：1.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。2.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中叫做底数，n叫做指数，读作的n次幂（
9、或的n次方）。3.乘方的正负：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。4.混合运算顺序：·先算乘方，再乘除，后加减；·同级运算，从左到右进行；·如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。1.科学记数法：把一个大于10的数，表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数的方法叫做科学记数法。2.有效数字：从第一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。第
