非线性介质中非自治孤子的演化及孤子碰撞.pdf

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1、非线性介质中非自治孤子的演化及孤子碰撞NoNAUToNoMoUSSoLIToNSANDSoLIToNCOLLISIONS矾ANoNL姗AR卫皿Dn作指导教学位类学科专者师别业葛龙李画眉(教授)理学硕士理论物理学位授予单位渐江师范太堂论文提交日期2012年5月16日非线性介质中非自治孤子的演化及孤子碰撞摘要人们普遍认为非线性科学是继相对论和量子力学之后的一次科学革命。曾经“非线性"只是数学中用以区别于“线性"的一个普通术语。如今，人们逐渐认识到纷繁复杂的客观世界，线性系统仅仅是客观存在的一种近似，而非线性系统才能更准确地描述自然界的本

2、质。人们一般用一些非线性偏微分方程来描述这些非线性系统。通常非线性发展方程具有多种类型的解，比如三角函数解、Jacobi椭圆函数解、孤立波解等。从数学方面讲，孤子是某些偏微分方程的一类能量有限的、稳定的不弥散解；从物理方面讲，它是系统的色散效应或衍射效应同非线性效应达到平衡时的一种特殊产物。孤子理论被广泛地应用到波色一爱因斯坦凝聚、非线性光学、等离子体、光子学、生物学、半导体电子学、热传导等领域。对于理想均匀的非线性系统，我们通常用常系数非线性方程来描述系统的动力学演化行为。常系数非线性方程具有多种类型的解，其演化波形不依赖任何可控

3、参量，不能有效的操控和调节。而现实生活中，由于技术缘故不可能做出理想均匀的材料，并且外界环境不可能一成不变，总存在一些干扰孤子稳定演化因素。对于非均匀非线性系统，如波色一爱因斯坦凝聚体中的非自治孤子和光纤通信领域中的光孤子等宏观非线性现象，我们可以用变系数非线性薛定谔方程来描述系统的动力学演化行为，方程的系数是关于时间或坐标的函数。一般情况下，这类方程是不可积的，所以必须找到方程的可积条件，在可积条件下寻找方程的孤子解。通常孤子解的演化波形与方程的系数有关，因此我们可以通过改变系数操控孤子的形状、传播速度和传播方向等特性。非线性薛定

4、谔方程作为重要的物理模型被广泛运用于物理学很多领域。本文我们运用相似约化方法求解一系列变系数非线性薛定谔方程，并进一步研究孤子解的演化性质及孤子问碰撞。这些结果可能为实际的非均匀系统特别是光孤子的管理和控制提供理论指导。论文主要内容分为两部分组成：第一部分研究广义非自治非线性薛定谔方程，运用相似约化方法，构造了多T种广义非自治非线性薛定谔方程的亮孤子解和两孤子解。首先，将广义的非自治非线性薛定谔方程约化成标准的非线性薛定谔方程，并且给出方程存在孤子解的可积条件。接着分别求解了外势为含时线性势、二次势、晶格势和飞鸟势时方程的亮孤子解，

5、并讨论亮孤子的演化情况以及两个孤子间的碰撞特性，通过调节可控参量，改变孤子的振幅、宽度、速度和波形，从而实现了操控孤子演化波形的目的。最后我们利用分布傅里叶方法对孤子进行了稳定性分析。第二部分利用相似约化的方法，研究了广义非自治三五次非线性薛定谔方程，得到了方程的可积条件，进一步给出方程的亮孤子解和暗孤子解。我们详细讨论零势、含时二次势、晶格势以及傅里叶合成晶格势中亮孤子和暗孤子的演化特性，提出一些有用的并且对孤子能够进行有效操控的方案。最后我们还讨论了孤子在周期势中的非线性隧穿。关键词：广义非自治非线性薛定谔方程；非自治孤子；孤子

6、碰撞；相似约化方法ⅡNoNAUToNoMoUSSoLIToNSANDSoLIToNCOLLISIONSlNANONL姗AR刑哐DIAABSTRACTItisnowcommonlyacknowledgedthatnonlinearscienceisanotherscientificrevolutionafterthetheoryofrelativityandtheQuantummechanics．onehasnowgraduaUyrecognizedthatlinearsystemisonlyapproximatetothecompl

7、exrealphysicalworld,butthenonlinearonecanbebetterclosetothenatureoftheworld．Peoplecommonlyusesomenonlinearpartialdifferentialequationtodescribethenonlinearsystem,equationsolutionarecalledsoliton．Peoplecommonlyusesomenonlinearpartialdifferentialequationtode．scribethenon

8、linearsystem．Usuallynonlinearevolutionequationshasavarietyoftypesofsolution,such鹤trianglefunction，Jacobiellipticfunct