割补法求面积.doc

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1、割补法求面积　　阴影面积的计算是本章的一个中考热点，计算不规则图形的面积，首先应观察图形的特点，通过分割、接补将其化为可计算的规则图形进行计算．一、补：把所求不规则图形，通过已知的分割线把原图形分割成的图形进行适当的组合，转化为可求面积的图形．例题1　如图1，将半径为2cm的⊙O分割成十个区域，其中弦AB、CD关于点O对称，EF、GH关于点O对称，连接PM，则图中阴影部分的面积是_____cm2（结果用π表示）．解析：如图1，根据对称性可知：S1=S2，S3=S4，S5=S6，S7=S8，因此阴影部分的面积占整个圆面

2、积的，应为：（cm2）．练习：如图2，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为_______．答案：2π．二、割：把不规则的图形的面积分割成几块可求的图形的面积和或差．例题2如图3，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm，把△ABC以点B为中心旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_______cm2（不取近似值）．解析：把所求阴影部分的面积分割转化，则S阴影＝（S扇形BAA′＋S△A′

3、C′B）－（S△ACB＋S扇形BCC′）　　＝S扇形BAA′－S扇形BCC′　　=．练习：如图4，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点，∠MEN＝60°．则图中阴影部分的面积是_________．答案：．三、先割后补：先把所求图形分割，然后重新组合成一个规则图形．例题3　如图5，ABCD是边长为8的一个正方形，、、、分别与AB、AD、BC、DC相切，则阴影部分的面积=______．解析：连接EG、FH，由已知可得S1=S2，S3=S4，所以

4、可把S1补至S2，S3补至S4．这样阴影部分的面积就转化为正方形面积的，因此阴影部分的面积为．练习：如图6，AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，如果⊙O的半径为1，P是线段AB上的任意一点，则图中阴影部分的面积为（　　）A．B．C．D．答案：A．