常用等价无穷小等价替换.doc

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1、1、当x→0时：1、x~sinx~sin-1x~tanx~tan-1x~ex-1~ln(1+x)2、x2+x~x3、1-cosx~12x24、(1+x)α-1~αx5、ax-1~xlna6、loga(1+x)~1lnax7、(1+αx)mn-1~mnαx8、(1+x)-(1-x)~x重要极限：limx→∞1+1xx=elimx→0(1+x)1x=elimx→∞1-1xx=1elimx→0(1-x)1x=1elimn→∞nn=1公式：cosα-cosβ=-2sinα+β2∙sinα-β2(sin（βx))n=βnsin(βx+n2π)(1ax+b)n=(-1)nn!∙an(a

2、x+b)-(n+1)求极限常用：罗比达法则limab=lima'b'(a’、b’是a、b的导数)无穷小量等价替换和罗比达法则只能在乘法中用，其中罗比达法则只有当因式极限为零或者无穷的时候用罗比达法则未定型式的变换：（变成00或者∞∞的形式）0∙∞=0∙10=00∞-∞=10-10=0-00∙01∞=e∞∙ln1=e∞∙000=e0∙ln0=e0∙∞∞0=e0∙ln∞=e0∙∞通过这些变换可以使更多代数式实用罗比达法则