数学建模论文 乘公交看奥运.doc

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1、第18组：李姣张华军李醒乘公交，看奥运摘要本文探讨的是北京市的公交线路选择问题，属于运筹学中的最短路问题。我们建立了多目标线性规划函数，运用软件Matlab并结合Floyd算法，求出了最优的乘车路线。在问题一中，当仅考虑公汽线路时，我们建立了依次以最少的换乘次数、最短的时间、最省的费用为目标函数的多目标线性规划模型一。此时，引入决策变量并在约束条件的限制下，运用Floyd算法编程求解得到最优线路：起始站线路终点站换乘次数(次)时间（分钟）费用（元）S3359L324-S2281-L035S18281563S1557L028-S0001-L018S04811833S09

2、71L324-S2281-L035S04851563S0008L052-S1961-L030S00731782S0087L216-S0002-L209S36761653S0148L024-S3217-L039-S0005-L014S04852463在问题二中，当同时考虑公汽与地铁线路时，在模型一的基础上更改目标函数和约束条件，再次建立依次以最小的换乘次数、最短的时间、最省的费用为目标函数的多目标规划模型二。运用Floyd算法编程求解得到最优线路：起点线路终点次数时间费用S3359S3359-L015-S3068,D08-T1-D18-T2-D34,S0578-L167

3、-S1828S182831015S1557S1557-L084-S0978,D32-T2-D24,S0537-L516-S0481S04813116.55S0971S0971-L094-S0567,D01-T1-D21,S0464-L104-S0485S04853965S0008S0008-L200-S2534,D15-T1-D12,S0609-L057-S0073S0073365.55S0087S0148-L024-S1487,D02-T1-D21,S0464-L104-S0485S3676387.55S0148S0087-L021-S0630,D29-T2-D36

4、,S3676S04853334在问题三中，公汽、地铁、步行交叉混合使用时，我们建立了3个最优化模型：换乘次数最少的优化模型、花费时间最短的优化模型、全程费用最省的优化模型。根据乘客的各种心理偏好，可以依情况选择最优路线。关键词：多目标线性规划Floyd算法决策变量最优路线1、问题重述1.1问题背景2004年在雅典奥运会上使用的info2004信息服务系统，为奥运期间来访的各国运动员、旅游观光者以及本国居民提供了便利，同时也将“数字奥运”、“科技奥运”、“人文奥运”融为一体，向世界宣告了信息化的广泛普及以及科技竞争的日益加剧。“数字奥运”作为奥运会的亮点，旨在建设各种与

5、奥运相关的信息与基础通信设施和系统，营造良好的信息化环境，提供优质的信息服务，是“科技奥运”的时代特征，是“人文奥运”的弘扬手段，我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。如何通过高科技信息手段，建立一个公交查询服务系统，充分体现“以人为本”和“科技奥运”的理念，同时，进一步推动首都信息化的长期发展，实现“数字奥运”和北京生

6、活的信息化的双重目标，提高我国的国际竞争力和影响力，便是值得我们深思的问题。1.2需要解决的问题针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。(1)S3359→S1828(2)S1557→S0481(3)S0971→S0485(4)S0008

7、→S0073(5)S0148→S0485(6)S0087→S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。1.3相关附录1.3.1基本参数设定相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)：2.5分钟公汽换乘公汽平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)地铁换乘地铁平均耗时：4分钟(其中步行时间2分钟)地铁换乘公汽平均耗时：7分钟(其中步行时间4分钟)公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)公汽票价：分为单一票价与分段计