等比数列常考题型归纳总结很全面.doc

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1、等比数列及其前项和教学目标：1、熟练掌握等比数列定义；通项公式；中项；前项和；性质。2、能熟练的使用公式求等比数列的基本量，证明数列是等比数列，解决与等比数列有关的简单问题。知识回顾：1．定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示。用递推公式表示为或。注意：等比数列的公比和首项都不为零。（证明数列是等比数列的关键）2．通项公式：等比数列的通项为：。推广：3．中项：如果，，成等比数列，那么叫做与的等比中项；其中。4．等比数列的前n项和公式5．等比数列项的性质（1）在等比数列中，若，，，且，则；

2、特别的，若，，且，则。（2）除特殊情况外，也成等比数列。。（其中特殊情况是当q=-1且n为偶数时候此时=0，但是当n为奇数是是成立的）。4、证明等比数列的方法（1）证：（常数）；（2）证：（）.快乐每一天，收获多一点。考点分析考点一：等比数列基本量计算例1、已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，求。例2、成等差数列的三项正数的和等于15，且这三个数加上2、5、13后成等比数列中的。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前和为。练习：1、设是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知,,则A．B．C．D．2、在等比数列{an}中，若a4－a2＝6，a5－a1＝15，则a3＝_

3、_______.3、已知正项数列{an}为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项的和为(　　)A.B．31C.D．以上都不正确4、设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．5、（4）、已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）。A．或5B．或5C．D．快乐每一天，收获多一点。考点二：等比数列性质应用例2、设为等比数列的前项和，已知，，则公比A．3B．4C．5D．6练习：1、在等比数列中，，则公比q的值为A．2B．3C．4D．8例3、等比数列满足：，，且公比

4、（1）数列的通项公式；（2）若该数列的前n项和，求n的值。练习：1、已知正项等比数列满足，，则。2、已知等比数列满足，，则。3、已知等比数列满足，则___________。4、在等比数列{an}中，各项均为正值，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，则a4＋a8＝________.例4、等比数列满足，nN*，且，则当时，.例5、等比数列{an}的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若＝，则公比q＝________.练习：1、已知正项等比数列满足，，则_______。2、在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，则a41a42a43a44＝________.例

5、6、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3＝________.快乐每一天，收获多一点。练习：1、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝________.考点三：等比数列的证明例7、（2017成都市高三一诊）已知数列满足。（1）证明数列是等比数列。（2）求数列的前n项和。练习：1、已知数列满足，数列满足。证明数列为等比数列。2、已知数列满足，数列满足。证明数列为等比数列。3、在数列中，。求证：数列为等比数列。例8、已知，数列满足：且。证明：数列是等比数列。练习1、已知函数，数列满足，（1）若数列是常数列，求；快乐每一天，收获多一点。（2）当时，记，证明：数列

6、是等比数列，并求出数列的通项公式。例9、已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝n.(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．练习：1、设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．例10、已知数列的首项，，证明：数列是等比数列。小结与拓展：（1）定义法：（，是常数）是等比数列；（2）中项法：()是等差数列。考点四：等差、等比数列的综合应用例11、在等差数列中，(1)求数列的通项公式；(2)令，证明：数列为等比数列；快乐每一天，收获

7、多一点。练习：一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列，如果再把这个等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比数列。例12、某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍，并且每年年底固定给股东们分红500万元．该企业2010年年底分红后的资金为1000万元．(1)求该企业2014年年底分红后的资金；(2)求该企业从哪一年开始年底分红后的资金