《一元二次不等式及其解法》学案2(新人教A版必修5).doc

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1、3.2一元二次不等式及其解法(一)一、学习目标1.正确理解一元二次不等式的概念,掌握一元二次不等式的解法;2.理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系,能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式二、学习重点从实际问题中抽象出一元二次不等式模型,围绕一元二次不等式的解法展开,突出体现数形结合的思想;三、学习难点理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。四、学习过程(一)[自学评价]某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元,(不足1小时按1小时计算);公司B

2、的收费原则是在用户上网的第1小时内(含恰好1小时,下同)收费1.7元,第2小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算).一般来说,一次上网时间不会超过17个小时,所以,不妨假设一次上网时间总小于17小时.那么,一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于选择公司B所需费用?教师与学生一起探究:假设一次上网x小时,A公司的费用为1.5x元,B公司的费用元整理得出一个关于x的一元二次不等式,即1、一元二次不等式的定义:______________________________

3、__________________________;(根据特点自行得出)练习:判断下列式子是不是一元二次不等式?(依据是…)(1)(2)(3)((4)(二)学习新知1.思考:不等式、二次函数、一元二次方程的之间有什么关系?画出的二次函数的图象,观察而知,当时,函数图象位于x轴上方,此时,即;当时,函数图象位于x轴下方,此时,即。所以,一元二次不等式的解集是2.如何解一元二次不等式?(1)将不等式化为标准式(等号右边为0,二次项的系数为正)(2)判断△的符号.(3)求方程的根.(4)根据图象写解集.(三)[举例应用]例1求下列不等

4、式的解集(1)4(2)(提炼解题思路)注:数与形的结合试一试:(1)(2)求下列不等式的解集:(1)3x2-7x≤10(2)-2x2+x-5<0(3)-x2+4x-4<0(4)x2-x+>02.自变量x在什么范围取值时,下列函数的值等于0?大于0呢?小于0呢?(1)y=3x2-6x+2(2)y=25-x2通过以上的例题及练习的讲解,归纳P77的表格及一元二次不等式的解的情况。=0<0y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0两不等根x1及x2(x10ax2+bx+c<0

5、(形成具体解题方式)(四)自我回顾1.从实际问题中建立一元二次不等式,根据二次函数的图象及对应方程的根解一元二次不等式;2.能把一元二次不等式的解的类型归纳出来(五)课后实践I.跟踪训练1.求下列不等式的解集(1)-2x2+x<-3(2)12x2-31x+20>0(3)3x2+5x<0(4)4x2-4x>15(5)13-4x2>0(6)x(9-x)>02.自变量x在什么范围取值时,下列函数的值等于0?大于0呢?小于0呢?(1)y=x2+6x+10(2)y=-3x2+12x-123.已知集合A={x

6、x2-16<0},B={x

7、x2

8、-4x+3>0},求A∪BII.能力提升4.若关于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围5.已知函数f(x)=,求使函数值大于0的x的取值范围第二课时一元二次不等式及其解法(2)一、学习目标1.巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系;2.进一步熟练解一元二次不等式的解法.3.应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题二、学习重点从实际问题中抽象出一元二次不等式模型,围绕一元二次不等式的解法展开,突出体现数形结合的思想;三、学习难点理解一元二次不等式的应用。四、学习过程(一)复习回顾

9、1.一元二次不等式的解法步骤是(1)____________________(2)______________________(3)____________________(4)_______________________2.解不等式(1)(x-3)(x-7)<0(2)-3x2+5x-4>0(二)实例感知例1.某种汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速km/h有如下关系:。在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5cm,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(生活中的不等问题的处理的思路是…)变式:若车速为80km/h,

10、司机发现前方50m的地方有人,问汽车是否会撞上人?例2.一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配线,这条线生产的摩托车数量(辆)与创造的价值(元)之间有如下的关系:,若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生

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