2015年北京市高考数学试卷（文科）.doc

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1、2015年北京市高考数学试卷（文科）　一、选择题（每小题5分,共40分）1．（5分）若集合A={x

2、﹣5＜x＜2}，B={x

3、﹣3＜x＜3}，则A∩B=（　　）A．{x

4、﹣3＜x＜2}B．{x

5、﹣5＜x＜2}C．{x

6、﹣3＜x＜3}D．{x

7、﹣5＜x＜3}2．（5分）圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（　　）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1B．（x+1）2+（y+1）2=1C．（x+1）2+（y+1）2=2D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=23．（5分）下列函数中为偶函数的是（　　）A．y=x2sinxB．y=x2cosxC．y

8、=

9、lnx

10、D．y=2﹣x4．（5分）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（　　）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A．90B．100C．180D．3005．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　　）第22页（共22页）A．3B．4C．5D．66．（5分）设，是非零向量，“=

11、

12、

13、

14、”是“”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）某四

15、棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（　　）A．1B．C．D．28．（5分）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况第22页（共22页）加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（　　）A．6升B．8升C．10升D．12升　二、填空题9．（5分）复数i（1+i）的实部为　　．10．（5分）2﹣3，，log25三个数中最大数的是　　．11．（5分）在

16、△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=　　．12．（5分）已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=　　．13．（5分）如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为　　．14．（5分）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是　　；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是　　．第22

17、页（共22页）　三、解答题（共80分）15．（13分）已知函数f（x）=sinx﹣2sin2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．16．（13分）已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2（1）求{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？17．（13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．甲乙丙丁100√×√√217×√×√20

18、0√√√×√×√×第22页（共22页）30085√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？18．（14分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．19．（13分）设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（

19、x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．20．（14分）已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M．（1）求椭圆C的离心率；（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．　第22页（共22页）第22页（共22页）2015年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（每小题5分,共40分）1．（5分）若集合A={x

20、﹣5＜x＜2}，B={x

21、

22、﹣3＜x＜3}，则A∩B=（　　）A．{x

23、﹣3＜x＜2}B．{x

24、﹣5＜x＜2}C．{x

25、﹣3＜x＜3}D．{x

26、﹣5＜x＜3}【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可．【解答】解：集合A={x

27、﹣5＜x＜2}，