课时分层训练22　两角和与差的正弦、余弦和正切公式.doc

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1、课时分层训练(二十二)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式(对应学生用书第296页)A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2018·石家庄一模)设sin＝，则cos2θ＝(　　)A．±　　B．C．－D．－B　[因为sin(π－θ)＝sinθ＝，所以cos2θ＝1－2sin2θ＝，故选B.]2．sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝(　　)【导学号：97190123】A．1B．C．D．－B　[sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝sin45°·cos15°＋(－cos45°)sin15°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝.]3．(2

2、018·乌鲁木齐三诊)下列函数中，以为最小正周期的偶函数是(　　)A．y＝cosB．y＝sin22x－cos22xC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sin2xcos2xB　[对于A，y＝cos＝－sin2x是奇函数，不符合题意；对于B，y＝sin22x－cos22x＝－cos4x是偶函数，且T＝＝，符合题意；对于C，y＝sin2x＋cos2x＝sin既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意；对于D，y＝sin2xcos2x＝sin4x是奇函数，不符合题意，故选B.]4．sin2α＝，0＜α＜，则cos的值为(　　)A．－B．C．－D．D　[cos＝＝sinα＋cosα，又因为(sinα

3、＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋sin2α＝，0＜α＜，所以sinα＋cosα＝，故选D.]5．已知sin＝，则cos的值是(　　)A．B．C．－D．－D　[因为sin＝，所以cos＝cos＝1－2sin2＝，所以cos＝cos＝cos＝－cos＝－.]二、填空题6．(2018·长沙模拟)已知点P(3cosθ，sinθ)在直线l：x＋3y＝1上，则sin2θ＝________.－　[由题意可得3cosθ＋3sinθ＝1，则cosθ＋sinθ＝，两边平方得1＋sin2θ＝，则sin2θ＝－.]7．已知cos＝－，则cosx＋cosx－＝________.－1　[cosx＋co

4、s＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝cos＝×＝－1.]8．已知sin(α－45°)＝－，0°＜α＜90°，则cosα＝________.【导学号：97190124】　[因为0°＜α＜90°，所以－45°＜α－45°＜45°，所以cos(α－45°)＝＝，所以cosα＝cos[(α－45°)＋45°]＝cos(α－45°)cos45°－sin(α－45°)sin45°＝.]三、解答题9．(2017·广东六校联考)已知函数f(x)＝sin，x∈R.(1)求f的值；(2)若cosθ＝，θ∈，求f的值．[解]　(1)f＝sin＝sin＝－.(2)f＝sin＝sin＝(sin

5、2θ－cos2θ)．因为cosθ＝，θ∈，所以sinθ＝，所以sin2θ＝2sinθcosθ＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝，所以f＝(sin2θ－cos2θ)＝×＝.10．已知α∈，且sin＋cos＝.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值．[解]　(1)因为sin＋cos＝，两边同时平方，得sinα＝.又＜α＜π，所以cosα＝－＝－.(2)因为＜α＜π，＜β＜π，所以－＜α－β＜.又由sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－×＋×＝－.B组　

6、能力提升(建议用时：15分钟)11．若cos2θ＋cosθ＝0，则sin2θ＋sinθ＝(　　)A．0B．±C．0或D．0或±D　[由cos2θ＋cosθ＝0得2cos2θ－1＋cosθ＝0，所以cosθ＝－1或.当cosθ＝－1时，有sinθ＝0；当cosθ＝时，有sinθ＝±.于是sin2θ＋sinθ＝sinθ(2cosθ＋1)＝0或或－.]12．已知sin＝，cos2α＝，则sinα＝(　　)A．B．－C．D．－C　[由sin＝得sinα－cosα＝，①由cos2α＝得cos2α－sin2α＝，所以(cosα－sinα)·(cosα＋sinα)＝，②由①②可得cosα＋sinα＝

7、－，③由①③可得sinα＝.]13．计算＝________.　[＝＝＝＝.]14．(2017·合肥质检)已知coscos＝－，α∈.(1)求sin2α的值；(2)求tanα－的值.【导学号：97190125】[解]　(1)coscos＝cossin＝sin＝－，即sin＝－.∵α∈，∴2α＋∈，∴cos＝－，∴sin2α＝sin＝sincos－cossin＝.(2)∵α∈，∴2α∈，又由(1)知sin2α＝，∴cos2α＝－.∴tanα－＝－＝