一类线性双曲型偏微分方程的有限差分格式求解.pdf

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1、第26卷第3期河南工程学院学报(自然科学版)Vo1．26，No．32014年9月JOURNALOFHENANINSTITUTEOFENGINEERINGSeot．2014一类线性双曲型偏微分方程的有限差分格式求解刘付军，龚东，王高放(河南工程学院理学院，河南郑州451191)摘要：针对一类二阶双曲型偏微分方程，利用有限差分法建立了显式和隐式两种差分格式．对两种差分格式进行加权平均，得到了一种新的加权平均格式，给出了新加权平均差分格式解的存在性、收敛性和稳定性分析，最后给出了数值算例验证．关键词：显式差分格式；

2、隐式差分格式；加权平均；收敛性中图分类号：0241．84文献标志码：A文章编号：1674—330X(2014)03—0073—04有限差分法是求解微分方程的一种有效的数值解法．对于线性双曲型偏微分方程，已建立了一些典型差分格式，如显式、隐式和紧差分格式等[】I4]．文献[5]利用差分格式对二阶常微分方程进行了求解．文献[6]利用一种加权平均格式对一阶双曲型偏微分方程进行了数值分析．双曲型偏微分方程是描述振动或波动现象的一类重要的偏微分方程，在实际问题中有着广泛的应用．针对二阶常系数线性双曲型偏微分方程建立了两

3、种差分格式并对这两种差分格式进行加权平均，求出加权平均值，建立了一个新的差分格式，验证了该差分格式解的存在性、收敛性和稳定性．1差分格式的建立考虑二阶双曲型问题一=0，0<<1，0<≤T，OtOx‘(，0)=()，(，0)=()，0≤≤1，(0，t)=(t)，(1，t)=()，0<≤T，区域记作={(，t)10≤≤1，0

4、．定义上的网格函数用u={u10≤i≤m，0≤k≤凡}来表示，其中=u(x，￡)．此外，记62=(Mk“一2u+uik-1)，0≤i≤m，0≤k≤凡．1．1显式差分格式在节点(，t)上考虑定解问题(1)，有——兰—兰一一一口口·———：0，1≤≤m玎一1，1≤k≤n，一—1．·(＼2)／a‘a‘将tt(X，t)和u(x川，)分别在节点(，t)处进行Taylor展开，得到兰专：兰二l_二-_兰兰h生)_一垒12三皇Ox=，(3)收稿日期：2014一o4一O7基金项目：河南省教育厅科学技术研究重点项目(13A11

5、0005)；河南省基础与前沿研究(132300410310)作者简介：刘付军(1981一)，男，河南林州人，讲师，博士研究生，主要从事偏微分方程数值解的研究．．74．河南工程学院学报(自然科学版)zu4干===========：==：==：==：==：========：===——：==其中，<<．将u(xi，￡¨)和“(，tk+1)分别在节点(，t)处进行Taylor展开，得到Ot：‘一,l／二2otk丧1o‘，(4)其中，t<叼

6、问题(1)，建立如下近似差分格式：6u一02o2“=00

7、tk)一u(x，t+。)二!=±兰!!!=0，0

8、"r)，(11)：23(3)404U“～=u一()+,／202／／,)~7-一+)~+。("1-5)，(12)2斗“=“+19~＼k+譬(嘉)+譬()+2h4、3a4u，]k+。()，(13)23412333uh40／M=“一(Ou，．,k+hu)一h(~+,~+。()，(14)、,)，6r24．zdd第3期刘付军，等：一类线性双曲型偏微分方程的有限差分格式求解·75·=6u(1_)一(磐∥将式(1