直线的斜率教案.doc

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1、2.1.1直线与方程(1)教案教学目的:1、理解直线的斜率,掌握经过两点的直线的斜率公式;2、理解与x轴垂直的直线斜率不存在.教学重点:直线的斜率的概念.教学难点:斜率公式的推导.一、自学导航1、如何确定一条直线?答:两点可以确定一条直线.2、还有什么样的条件可以确定一条直线吗?答:一点和直线的方向(即直线的倾斜程度).3、楼梯或路面的倾斜程度用什么刻画?坡度.二、学生活动如何刻画直线的倾斜程度?三、探索新知在平面直角坐标系中,我们可以采用类似的方法来刻画直线的倾斜程度._x_y_O表示直线倾斜程度的量——斜率.如图,已知两点,如果,那么的直

2、线的斜率为.说明:(1)如果,那么直线的斜率不存在,此时直线与轴垂直;(2)斜率公式与两点的顺序无关;(3)对于不垂直于轴的直线的斜率与直线上所选两点的位置无关;(4)对于与轴不垂直的直线,斜率可看作:.四、例题精讲例1、如图,线都经过点,又分别经过点,试计算直线的斜率.解:设直线的斜率分别为,则,,._x_y_x_y_O_O对应上图四种情况归纳得:(1)当时,直线从左下方向右上方倾斜;(2)当时,直线从左上方向右下方倾斜;(3)当时,直线与轴平行或重合;_x_y(4)当时,直线与轴垂直,此时直线的斜率不存在。反之也成立.yxO变:你能很快地

3、说出下列直线的斜率吗?例2、已知直线经过点、,求直线的斜率.解:当时,直线的斜率不存在;当时,直线的斜率.例3、已知三点在一条直线上,求实数的值.解:由题意,,∴,∴或.练习:求证:三点共线.解:∵,,∴,∴三点共线.例4、经过点画直线,使直线的斜率分别为:(1);(2).分析:根据两点确定一条直线,只需再确定直线上另一个点的位置.解:(1)根据,斜率为表示直线上的任一点沿轴方向向右平移4个单位,再沿y轴方向向上平移3个单位后仍在此直线上,将点(3,2)沿轴方向向右平移4个单位,再沿y轴方向向上平移3个单位后得点(7,5),即可确定直线.(2

4、)∵,∴将点(3,2)沿轴方向向右平移5个单位,再沿轴方向向下平移4个单位后得点(8,-2),即可确定直线.五、巩固练习书P70练习六、课堂小结(1)直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式;(2)与轴垂直的直线斜率不存在;(3)某一条直线的斜率是一定值,与点的位置无关。七、分层训练1.已知直线经过点、,则直线的斜率为2.设是两两不等的实数,直线经过点与点,则直线的斜率是3.三点,,在同一直线上,则实数的值是4.经过点,的直线的斜率为1,则.5.已知直线的斜率,则的取值范围为.6.已知直线斜率为2,及上一点,写出直线除外的另一点坐标为.7

5、.斜率为2的直线过点、,求实数的值.8.已知直线过点、,求直线的斜率.9.已知三顶点的坐标分别是,,,求各边所在直线的斜率.八、拓展延伸10.若三点能构成三角形,求实数的取值范围.九、课后反思

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