高等数学辅导要点教案.doc

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1、高等数学辅导要点(一)、函数、极限、连续、1.理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。2.理解复合函数（复合过程、复合最终结果）和反函数的概念。3.熟悉基本初等函数的性质及其图形。4.会建立简单实际问题中的函数关系式。5.理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。6.理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系（证明极限不存在—两个子数列趋向不同！）。7.理解极限存在的夹逼准则（证明和式极限一方法），了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重

2、要极限求极限。8.理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限（代换规则）。9.理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理(零点定理与罗尔定理判断方程根的不同))。(二)、一元函数微分学1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。3.了解高

3、阶导数的概念。4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。6.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。7.会用洛必达(L'Hospital)法则求不定式的极限。三个及时：及时用等价无穷小代换！及时剥离极限非零因子！及时整理！8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。(三

4、)、一元函数积分学1.理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。2.理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。3.理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导，掌握牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式。4.掌握定积分的换元法和分步积分法。三问题—1.定积分换元先换限；2.对称区间奇偶函数积分；3.定积分变量代换等式证明。两公式：5.了解广义积分的概念及广义积分的换元法和分步积分法。6.了解函数及其主要性质。7.掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、

5、弧长、功、引力等)的方法。(四)、常微分方程1.了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念（通解==全部解？不！）。2.掌握变量可分离的方程、齐次方程、两个可化为！及一阶线性方程的解法。会解齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了解用变量代换求解方程的思想。3.会解全微分方程，能观察出最简单的积分因子。4.会用降阶法解下列方程：y(n)=f(x)，y''=f(x,y')(无y)和y''=f(y,y')（无x）.同时有x、y？换元！同时无x、y？都可！但是...5.理解线性微分方程解的结构，了解常数变易法。6.掌握常系数齐次线性方程的解法，会求自

6、由项形如和的常系数非齐次线性方程的特解。7.了解幂级数、傅立叶级数解法及勒让德(Legendre)函数。8.会用微分方程解一些简单的几何问题和物理问题。(五)、空间解析几何与向量代数1.理解空间直角坐标系。2.理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，掌握两个向量垂直、平行的条件。3.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。4.掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。平面方程一般式（缺项时特点）、点法式（求平面方程的主要方法—主要工作—求法向量）。直线

7、方程一般式、点向式、参数式（之间的相互转化）5.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，重点--以坐标轴为旋转轴的旋转曲面（空间曲线绕z坐标轴旋转---两要素-到坐标轴距离、竖坐标不变）及母线平行于坐标轴的柱面方程。6.了解空间曲线的参数方程和一般方程。（相互转化----寻找平方和、确定xyz之一为参数）7.了解曲面的交线在坐标平面上的投影（有轴平面束）。(六)、多元函数微分学1.理解多元函数的概念。2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。（二元函数极限的求法—（无限多种逼近方式）迫敛、一元函数极限的求法—洛必达法

8、则不能用！证明不存在！-）3.理解偏导数和全微分的概念，了解全微分