高考数学一轮复习课后限时集训49直线的倾斜角与斜率、直线的方程理北师大版.docx

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1、课后限时集训49直线的倾斜角与斜率、直线的方程建议用时：45分钟一、选择题1．(2019·合肥模拟)直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是(　　)A．　　　B．　　　C．－　　　D．－A　[设直线l的斜率为k，则k＝－＝.]2.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)A．k1α3，所以0

2、m的值为(　　)A．－2B．2C．－D．D　[因为A，B，C三点在同一条直线上，所以kAB＝kAC，所以＝，解得m＝.故选D.]4．直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为(　　)A．－B．－3C．D．3[答案]　A5．过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是(　　)A．x＋y＝5B．x－y＝5C．x＋y＝5或x－4y＝0D．x－y＝5或x＋4y＝0C　[若直线在两坐标轴上的截距相等且为0，即直线过原点，则直线方程为x－4y＝0；若直线在两坐标轴上的截距不为0，设为a(a≠0)，则直线的方程为＋＝1.又直线过点A(4,1)，则a＝

3、5，故直线的方程为x＋y＝5.综上所述，故选C.]二、填空题6．直线kx＋y＋2＝－k，当k变化时，所有的直线都过定点________．(－1，－2)　[kx＋y＋2＝－k可化为y＋2＝－k(x＋1)，根据直线方程的点斜式可知，此类直线恒过定点(－1，－2)．]7．已知A(3,4)，B(－1,0)，则过AB的中点且倾斜角为120°的直线方程是________．x＋y－2－＝0　[设AB的中点为M，则M(1,2)，又斜率k＝－，直线的方程为y－2＝－(x－1)．即x＋y－2－＝0.]8．若直线l过点P(－3,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是_

4、_______．　[因为P(－3,2)，A(－2，－3)，B(3,0)，则kPA＝＝－5，kPB＝＝－.如图所示，当直线l与线段AB相交时，直线l的斜率的取值范围为.]三、解答题9．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为.[解]　(1)由题意知，直线l存在斜率．设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)＝±6，解得k1＝－或k2＝－.故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为y＝x＋b，

5、它在x轴上的截距是－6b，由已知，得

6、－6b

7、·

8、b

9、＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.10．过点P(3,0)作一条直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰好被点P平分，求此直线的方程．[解]　设点A(x，y)在l1上，点B(xB，yB)在l2上．由题意知则点B(6－x，－y)，解方程组得则所求直线的斜率k＝＝8，故所求的直线方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0.1．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　)A．y－1＝3(x－3)B．y－1

10、＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)D　[因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为y－3＝－3(x－1).]2．若直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2,0)∪(0,2]D．(－∞，＋∞)C　[令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形面积为

11、－b

12、＝b2，且b≠0，因为b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范围是[－2,0)∪(0,2]．]3．已知直线l过点(1,0)，且倾

13、斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为________．4x－3y－4＝0　[由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tanα＝，所以直线l的斜率k＝tan2α＝＝＝，所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0.]4．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若