立体几何中的向量方法求距离.ppt

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1、立体几何中的向量方法空间距离的计算向量方法与传统立体几何方法“两手都要抓，两手都要硬”两点间距离定义法：作出距离线段后，解三角形计算2、距离公式求解3、向量求解2、公式法：其中，A、B分别是异面直线上的点，d是公垂线段长，m,n为A、B点到垂足距离，为异面直线所成的角。ABbamndθABbamndθ课本106页例2及107页练习第2题正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝１，E分CB的比２：１，A1E交平面BDC1于F求点A1到F距离.EFC1D1B1A1CDAB向量法找点或几何法找点计算F三分点四分点点到直线距离点到直线的距离

2、：一点到它在一直线上的射影的距离叫做这一点到这条直线的距离定义法：作出距离线段(常利用三垂线定理作出)，解三角形求之向量法：OAB向量法或几何法（放三角形中计算）点到平面的距离几何方法：定义法：作出点P到平面的垂线段PQ，利用PQ所在平面图形求解；垂面法：过P找到平面的垂面，设两平面交线为a；作PQ垂直a于Q，则垂线段PQ长度为所求；体积法：将距离看成某四面体的高，转换底和高向量法：设n是平面的法向量，AB是平面的一条斜线，其中A在平面内，则点B到平面的距离为CBA转换点：利用平行或相似OO直接法等体积法向量法线面距和面面距

3、线面距和面面距均可转化为点面距异面直线距离几何方法：定义：找出（作出）公垂线，计算公垂线段的长度转化为求线面间的距离转化为求平行平面间的距离abαabαβ转化为点面距离向量方法：先求两异面直线的公共法向量再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长CABDF转化为线面距离点（AB）面距，等体积法求解向量法求解定义法：找公垂线，E向AB1引垂线即可.CABDC1FE作业：