数学建模——葡萄酒的质量分析比赛一等奖.doc

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1、葡萄酒的质量分析摘要据考古学家考证，人类在10000年前的新石器时代就开始了采集野生葡萄果实及进行天然的葡萄酒酿造。而中国古代即有各种野生葡萄，古人称葡萄为蒲桃，为皇家果园的珍奇果品。周朝已有蒲桃的记载。葡萄酒历史悠久，在今天也越来越受广大人民的喜爱，我们将在本文中对葡萄酒的评价及葡萄酒与酿酒葡萄之间的联系建立模型。针对问题1：我们要分析两组评酒员的评价结果有无明显差异。我们先求出它们的方差进行对比，在评价酒的质量的好坏时，要考虑外观、香气、口感和平衡（整体），将它们综合起来才是评价葡萄酒的综合标准。我们求出每一

2、个小组对某一种酒的评价的平均值及方差，用Matlab程序作出对应的方差波动图。通过两组数据和图的对比，可看出第一小组的变化波动比第二组的变化波动大。因此，我们认为第二组的评价结果更可信。针对问题2：在附录二中葡萄酒的理化指标只取一级指标，剔除二级指标。对多次测试的项目取平均值，精简得到酿酒葡萄的理化指标分析表，共27个指标。为了把指标复杂的关系进行简化，对理化指标用spss做主成分分析并求解第i样红葡萄综合指数Zi。Zi=+b1i=1,2,3…..27,n=1,2…7同理可求白葡萄的综合指数，然后根据所求解得到的

3、数据Zi进行分段划分，进而划分酿酒葡萄的级别：红葡萄酒为：第一类：得分大于2，9、23。第二类：得分2～1，3、17、2、20。第三类：得分1～0，14、5、19。第四类：得分小于-2，10、25、15、18、7、11。白葡萄酒为：第一类，得分大于2：17、22。第二类，得分2～0：5、9、28、10、21、27、1。第三类，得分0～-2，26、2、18、13、14、7。第四类，得分小于-2：12、8、11、16。针对问题3：所用的方法和问题2相同，我们仍用主成分分析法来建立模型。首先分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标

4、间的联系，葡萄酒中的花色苷、单宁、总酚、酒总黄酮、白黎芦醇、DPPH半抑制体积、色泽等影响着葡萄酒的质量。我们从问题2中找出影响葡萄酒较大的酿酒葡萄的理化指标，将葡萄酒的理化指标和这些数据拟合中一起，再用SPSS程序计算出结果，就可以直接得到他们之间的相关矩阵。针对问题四：在评价葡萄酒的质量时，我们要考虑外观，香气，口感和平衡/评价。将问题2和问题3中求出的相互影响的主要数据综合中一起，建立相应的模型：再用SPSS程序计算出最后的结果为：=89.308-0.002x1+1.727x2-1.615x3+……+0.0

5、.148x17（红葡萄酒）=69.105-0.595x1-0.789x2-0.256x3+……+0.085x16（白葡萄酒）关键词：线性回归MatlabSPSS主成分分析法39一、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该

6、年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）二、符号说明酿酒葡萄的不同的理化指

7、标各葡萄样本与主成分的关系矩阵酿酒葡萄理化指标提取的主成分对应理化指标中的贡献率各葡萄酒评分量纲化处理后的数值主成分与其贡献率的乘积加上葡萄酒评分数值构成线性组合为y的估计值或预测值A为截距（常数项）Bi为偏回归系数三、问题分析问题1要建立一个模型判断两组评酒员评价酒的价值时有无显著性差异，我们39在解题的过程中，首先对附录一中的数据进行处理，每一个评酒员对每一种酒的评价都不相同。我们在数据处理时，先求出它们对某一种酒的评价的分数，再求出这一小组对这种酒的评价均值及评价的无偏方差。建立表格，将这些评价的分数综合在

8、一起，这样有利于我们对比第一、二组对不同酒的评价。就红葡萄酒和白葡萄酒之间不同的评价及评价的方差，我们可以用Matlab程序分别作出第一、二组的方差对比图和t，F的检验，根据第一、二组的评价的方差的波动大小，我们就可以清晰地看出他们之间的变化差异。问题2题目中要求我们要建立一个模型根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级。题目对葡萄酒样品给出了葡萄酒品尝评分