【精品】五年级下册数学第3单元长方体和正方体爬坡题冀教版（含答案）.docx

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1、第三单元长方体和正方体例1一个长方体木块被截成4个完全相同的正方体。4个正方体的棱长之和比原来的棱长之和增加了168厘米，求原来长方体的长是多少厘米？【详解】可以借助图来分析。如图，一个长方体被分成4个完全相同的正方体，多出了（4-1）×2=6（个）正方形的截面。每个截面有4条棱，一共多出了（4-1）×2×4=24（条）棱，每条棱的长度为168÷24=7（厘米），即原来长方体的宽=高=7厘米，长为7×4=28（厘米）。【答案】（4-1）×2=6（个）168÷（6×4）×4=168÷24×4=7×4=28（厘米）答：原来长方体的长28厘米。例2把一个长10

2、厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体切分成两个完全一样的长方体后，表面积最多增加了多少平方厘米？最少增加了多少平方厘米？【详解】原来长方体上下两个面的面积最大，若要切成的表面积最多，截面应该与上、下底面平行。即：原来长方体左右两个面的面积最大，若要切成的表面积最少，截面应该与左右底面平行。即：切一次，截口处有两个相同的截面，所以增加的面积为截面的面积的2倍。【答案】10×8×2=80×2=160（平方厘米）8×6×2=48×2=96（平方厘米）答：表面积最多增加了160平方厘米，最少增加了96平方厘米。