2020版高考数学复习函数概念与基本初等函数Ⅰ第4节幂函数与二次函数习题理（含解析）新人教A版.docx

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1、第4节　幂函数与二次函数最新考纲　1.了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝的图象，了解它们的变化情况；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.知识梳理1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.(2)常见的5种幂函数的图象(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减.2.二次函数(1)二次函

2、数解析式的三种形式：一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n).零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点.(2)二次函数的图象和性质函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)图象(抛物线)定义域R值域对称轴x＝－顶点坐标奇偶性当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性在上是减函数；在上是增函数在上是增函数；在上是减函数[微点提醒]1.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围有关.2.若f(x)＝ax2

3、＋bx＋c(a≠0)，则当时恒有f(x)>0，当时，恒有f(x)<0.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝2x是幂函数.(　　)(2)当n>0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上是增函数.(　　)(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)不可能是偶函数.(　　)(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是.(　　)解析　(1)由于幂函数的解析式为f(x)＝xα，故y＝2x不是幂函数，(1)错.(3)由于当b＝0时，y＝ax2＋bx＋c＝ax2＋c为偶函数，故(3)错.(4)对称轴x＝－，当－小于a或大于b时，最值

4、不是，故(4)错.答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2.(必修1P79T1改编)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝(　　)A.B.1C.D.2解析　因为f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1.又f(x)的图象过点，所以＝，所以α＝，所以k＋α＝1＋＝.答案　C3.(必修1P44A9改编)若函数f(x)＝4x2－kx－8在[－1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是________.解析　由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝，所以要使f(x)在[－1，2]上是单调函数，则有≤－1或≥2，即k≤－8或k≥16.答案　(－∞，－8]∪[

5、16，＋∞)4.(2016·全国Ⅲ卷)已知a＝2，b＝3，c＝25，则(　　)A.ba>b.答案　A5.(2019·衡水中学月考)若存在非零的实数a，使得f(x)＝f(a－x)对定义域上任意的x恒成立，则函数f(x)可能是(　　)A.f(x)＝x2－2x＋1B.f(x)＝x2－1C.f(x)＝2xD.f(x)＝2x＋1解析　由存在非零的实数a，使得f(x)＝f(a－x)对定义域上任意的x恒成立，可得函数图象的对称轴为x＝≠0.只有选项A中，

6、f(x)＝x2－2x＋1关于x＝1对称.答案　A6.(2018·成都诊断)幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)·xm2－6m＋8在(0，＋∞)上为增函数，则m的值为________.解析　由题意知解得m＝1.答案　1考点一　幂函数的图象和性质【例1】(1)幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y＝f(x)的大致图象是(　　)(2)若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A.a

7、域为[0，＋∞)，且是增函数，当0b＝，因为y＝是减函数，所以a＝1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定.2.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较.【训练1】(1)(2018·洛阳二模)已知点在幂函数f(x)＝(a－1