高等数学作业.doc

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1、高等数学作业AⅢ吉林大学公共数学教学与研究中心2013年9月43第一次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．设L是圆周，则()．（A）；（B）；（C）；（D）．2．设L是由(0,0),(2,0),(1,1)三点连成的三角形边界曲线，则()．（A）；（B）；（C）；（D）．3．设是锥面在的部分，则()．（A）；（B）；（C）；（D）．4．设为，是在第一卦限中的部分，则有()．（A）；（B）；（C）；（D）．二、填空题1．设曲线L为下半圆，则．2．设L为曲线上从到的一段，则．3．设表示曲线弧，则．4．设是柱面在之间

2、的部分，则．5．设是上半椭球面，已知的面积为A，则．三、计算题431．计算，其中L为圆周，直线及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界．2．，其中．3．计算曲面积分,其中曲面被柱面43所截得部分。4．求，其中是介于与之间的柱面．四、应用题1．求底圆半径相等的两个直交圆柱面及所围立体的表面积．432．求面密度的均匀半球壳关于z轴的转动惯量．43第二次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．设L是圆周负向一周，则曲线积分()．（A）0；（B）；（C）；（D）．2．设L是椭圆沿逆时针方向，则曲线积分()．（A）；（B）

3、；（C）1；（D）0．3.设曲线积分与路径无关，其中具有连续的导数，且，则等于（）（A）（B）（C）（D）14．已知为某函数的全微分，则()正确．（A）；（B）0；（C）2（D）1．二、填空题1．设L为正向一周，则．2．设L为封闭折线正向一周，则．3．设L为从x=0到一段弧，将化为第一型曲线积分为．4．设L为封闭折线沿顺时针方向，则．三、计算题431．计算，其中L是抛物线上从点到，再沿直线到的曲线．2．计算，其中L是圆周上从到的一段弧．3．设在内具有一阶连续导数，L是半平面内的有向分段光滑曲线，其起点为，终点为

4、．证明43（1）证明曲线积分I与路径L无关（2）当时，求I的值4．设力，证明力F在上半平面内所作的功与路径无关，并求从点到点力F所作的功．5．计算，其中在连结点与的线段之下方的任意路线，且该路线与AB所围成的面积为2，43具有连续的导数。四．证明题证明，并由此估计的上界。其中为球面与平面的交线并已取定方向43第三次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．设是球面外侧，则曲面积分()．（A）0；（B）；（C）；（D）．2．设空间闭区域由曲面与平面围成，记的表面外侧为，的体积为V，则（）（A）0；（B）V；（C）2V

5、；（D）3V.3．设是球面的外侧，则曲面积分()．（A）0；（B）1；（C）；（D）．4设，其中为锥面介于平面及之间部分的下侧，则（）（A）；（B）;(C)；（D）二、填空题1．设为球面，法向量向外，则．2．向量场在点处的散度divA=．3．设向量场，则．4．设是平面在第一卦限部分的下侧，则化为对面积的曲面积分为．5．设为球面，法向量向外，则．6．设，则．43三、计算题1．计算，其中是球面的下半球面，法线朝上，是法线正向与z轴正向的夹角。2．计算，其中为连续函数，为平面在第四卦限部分的上侧。3．计算曲面积分43

6、其中,方向外侧4．计算，其中是曲面的上侧．435．计算，其中是平面与柱面的交线，从z轴正向看去，取逆时针方向．6.计算曲面积分其中是球面43第四次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．设，则下列级数中肯定收敛的是()．（A）；（B）；（C）；（D）．2．若级数都发散，则()．（A）发散；（B）发散；（C）发散；（D）发散．3．设级数收敛，则必收敛的级数为()．（A）；（B）；（C）；（D）．4．设a为常数，则级数（）．（A）绝对收敛；（B）条件收敛；（C）发散；（D）收敛性取决于a的值．5．设，下列结论中正确的

7、是（）（A）级数和都收敛（B）级数和都发散（c）级数收敛，而都发散（D）级数发散，而收敛6．则级数(A)发散;(B)绝对收敛;（C）条件收敛;(D)收敛性根据条件不能确定.43二、填空题1．若级数，则级数=．2．设级数收敛，则满足什么条件3．当时，级数的收敛三、计算题1．判别级数的敛散性2．求级数的和．433．设正项数列单调减少，且发散，试问级数是否收敛？并说明理由．4．判别级数的敛散性435．判别级数的敛散性（）6．讨论级数的敛散性43四．证明题1．若正项数列单调增加且有上界，证明收敛2．若级数绝对收敛，证明

8、绝对收敛43第五次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．设，则幂级数的收敛半径（）．（A）；（B）；（C）；（D）．2．已知函数在处收敛，则在处，该级数为（）．（A）发散；（B）条件收敛；（C）绝对收敛；（D）收敛性不定．3．幂级数的收敛域是()．（A）；（B）；（C）[-3,3]；（D）．4．展开为x的幂级数是()．（A）；（B）；（C）；（D）．5.设，而，其中则（）（A）（B）（