电磁场与电磁波(电磁场理论)第二章.ppt

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1、例2.2.1计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为a、外半径为b，电荷面密度为。在环形薄圆盘上取面积元，其位置矢量为，所带的电量为。而薄圆盘轴线上的场点的位置矢量为，因此有P(0,0,z)brRyzx均匀带电的环形薄圆盘dSa1故由于P(0,0,z)brRyzx均匀带电的环形薄圆盘dSa2例2.2.2求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a，电荷密度为0。解：（1）球外某点的场强（2）求球体内一点的场强ar0rrEa(r≥a)（r

2、环的半径为a，流过的电流为I。为计算方便取线电流圆环位于xoy平面上，则所求场点为P(0,0,z),如图所示。采用圆柱坐标系，圆环上的电流元为,其位置矢量为例2.3.1计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。载流圆环轴线上任一点P(0,0,z)的磁感应强度为4线电流圆环轴线上的磁感应强度只有轴向分量，这是因为圆环上各对称点处的电流元在场点P产生的磁感应强度的径向分量相互抵消。当场点P远离圆环，即z>>a时由于在圆环的中心点上，即z=0磁感应强度最大5解：分析场的分布，取安培环路如图，则根据对称性，有，故在磁场分布具有一定对称性的情况

3、下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。3.利用安培环路定理计算磁感应强度例2.3.2求电流面密度为的无限大电流薄板产生的磁感应强度。6解选用圆柱坐标系，则由安培环路定理，得例2.3.3求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。取安培环路，交链的电流为由安培环路定理，得7由安培环路定理，得8例2.4.1半径为a、介电常数为的球形电介质内的极化强度为，式中的k为常数。（1）计算极化电荷体密度和面密度；（2）计算电介质球内自由电荷体密度。故电介质球内的自由电荷体密度处的极化电荷面密度为解：（1）电介质球内的极化电荷体密度为（2）因，故9例2

4、.4.2有一磁导率为µ，半径为a的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I，圆柱外是空气（µ0），试求圆柱内外的、和的分布。解磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定理，得10例2.4.3半径的a球形磁介质的磁化强度，如图所示。式中的A、B为常数，求磁化电流密度。在处的磁化电流面密度为解：磁化电流体密度为Oaz球形磁介质的磁化强度11例2.4.4内、外半径分别为a和b的圆筒形磁介质中，沿轴向有电流密度为的传导电流，如图所示。设磁介质的磁导率为，求磁化电流分布。解：利用安培环路定理求各个区域内由传导电流J产生的磁场分布。在的

5、区域，得在的区域，得在的区域，得圆筒形磁介质zbaJ12在磁介质圆筒内表面上在磁介质圆筒外表面上磁介质的磁化强度13（1），矩形回路静止；xbaoyx均匀磁场中的矩形环L（3），且矩形回路上的可滑动导体L以匀速运动。解：(1)回路内的感应电动势是由磁场变化产生的，故例2.5.1长为a、宽为b的矩形环中有均匀磁场垂直穿过，如图所示。在以下三种情况下，求矩形环内的感应电动势。（2），矩形回路的宽边b=常数，但其长边因可滑动导体L以匀速运动而随时间增大；14(3)矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体L在磁场中运动产生的，故得(

6、2)均匀磁场为恒定磁场，而回路上的可滑动导体以匀速运动，因而回路内的感应电动势全部是由导体L在磁场中运动产生的，故得或15（1）线圈静止时的感应电动势；解:（1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故（2）线圈以角速度ω绕x轴旋转时的感应电动势。例2.5.2在时变磁场中，放置有一个的矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量与成α角，如图所示。试求：xyzabB时变磁场中的矩形线圈16假定时，则在时刻t时，与y轴的夹角，故方法一：利用式计算（2）线圈绕x轴旋转时，的指向将随时间变化。线圈内的感应电动势可以用两种方法计算。17上式

7、右端第二项与(1)相同，第一项xyzabB时变磁场中的矩形线圈12234方法二：利用式计算。18例2.5.3海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值.(设电场随时间作正弦变化)解：设电场随时间作正弦变化，表示为则位移电流密度为其振幅值为传导电流的振幅值为故19式中的k为常数。试求：位移电流密度和电场强度。例2.5.4自由空间的磁场强度为解自由空间的传导电流密度为0，故由式,得20例2.5.5铜的电导率、相对介电常数。设铜中的传导电流密度为。试证明：在无线电频率范围内，铜中的位移

8、电流与传导电流相比是可以忽略的。(设电场随时间作正弦变化)而传导电流密度的振幅值为通常所说的无线电频率是指f=300MHz以下的频率范围，即使扩展到极高频段（f=30～300GHz），从上面的关系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可