直线与平面的位置关系课件.ppt

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时间:2020-03-22

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1、9.3直线与平面的位置关系阅读与思考:1.空间直线与平面有几种位置关系?2.直线与平面平行的判定定理是什么?3.直线与平面平行的性质定理是什么?4.直线与平面垂直的判定定理是什么?5.直线与平面垂直的性质定理是什么?6.直线与平面所成的角的范围是什么?(一)直线与平面平行的判定问题探究1:如图,当门关着时,门的四边与门框是在同一平面内的,对边平行,邻边相交。(1)当门打开时,门的四边所在的直线之间有什么位置关系?(2)当门打开时,门的四边所在的直线与门框所在的平面有什么位置关系?直线与平面有什么样的位置关系?1.直线在平面内——有无数个公共点;2.直线与平面相交——有且只有一个公共点;

2、3.直线与平面平行——没有公共点。aaa问题探究2:思考交流问题3:将课本的一边AB紧靠桌面,并绕AB转动,观察AB的对边CD在各个位置时,是不是都与桌面所在的平面平行?问题5:从中你能得出什么结论?ABCDCD是桌面外一条直线,AB是桌面内一条直线,CD∥AB,则CD∥桌面问题4:直线AB、CD各有什么特点呢?有什么关系呢?猜想:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。(一)直线与平面平行的判定定理:符号表示:b(线线平行  线面平行)平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面感受校园生活

3、中线面平行的例子:球场地面定理的应用例1.如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB,AD的中点.求证:EF∥平面BCD.ABCDEF分析:要证明线面平行只需证明线线平行,即在平面BCD内找一条直线平行于EF,由已知的条件怎样找这条直线?证明:连结BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD(三角形中位线性质)例1.如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是AB,AD的中点.求证:EF∥平面BCD.ABDEF定理的应用1.如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,若,则EF与平面BCD的位置关系是_____________.EF//平面BCD变式1:ABCDEF1.线面

4、平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟:2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”,缺一不可。A巩固练习:D1C1B1A1DCBA2.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是___________________.平面BC1、平面CD1归纳小结,理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法:(1)定义法:直线与平面没有公共点则线面平行;(2)判定定理:(线线平行线面平行);2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。(二)直线

5、与平面平行的性质(1)如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系?abαaαb(2)当一条直线和一个平面平行时,过该直线可作多少个平面与已知平面相交?相交的交线与这条直线又有怎样的位置关系?问题探究:(二)线面平行的性质定理αmβl线面平行线线平行一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。1.如果一条直线和一个平面平行,则这条直线()A只和这个平面内一条直线平行;B只和这个平面内两条相交直线不相交;C和这个平面内的任意直线都平行;D和这个平面内的任意直线都不相交。D练习:2.直线a∥平面α,平面α内有n条互相平行的直线,那

6、么这n条直线和直线a()(A)全平行;(B)全异面;(C)全平行或全异面;(D)不全平行或不全异面。3.直线a∥平面α,平面α内有n条交于一点的直线,那么这n条直线和直线a平行的()(A)至少有一条;(B)至多有一条;(C)有且只有一条;(D)不可能有。CBlαβ4.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。ab练习:(三)直线与平面垂直的判定和性质问题1:将一本书打开直立在桌面上,观察书脊(想象成一条直线)与桌面的位置关系呈什么状态?此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何?如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线与这个平面垂直.直

7、线与平面垂直的定义:lαA垂线垂面垂足思考交流:检验一根圆木柱和板面是否垂直,工人师傅的做法是:把直角尺的一条直角边放在板面上,看尺的另一条直角边是否与圆木柱吻合,然后把直角尺换个位置,照样再检查一次(应当注意,直角尺与板面的交线,在两次检查中不能为同一条直线).如果两次检查,圆木柱都能和直角尺的直角边完全吻合,就判定圆木柱和板面垂直,这是为什么?直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面

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