2014新课标II【文】解析版.doc

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1、2014高考数学【新课标Ⅱ卷文】解析版2014高考数学【新课标Ⅱ卷文】解析版一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={﹣2，0，2},B={

2、}，则AB=（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.【答案】B【解析】∵B={

3、}=,∴AB=.∴选B.【考点】集合的运算2．()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.【答案】D【解析】∵．∴选B．【考点】复数的除法3．函数在处导数存在，若：；：是的极值点，则()Ａ.是的充分必要条件Ｂ.是的充分条件，但不是的必要条件Ｃ.是的必要条件，但不是的充分条件Ｄ.既不是的充分条件，也不是

4、的必要条件【答案】C【解析】∵，∴选Ｃ．【考点】极值点与导数。4．设向量,满足，，则=()Ａ.1Ｂ.2Ｃ.3Ｄ.5【答案】A【解析】∵，∴．∴①﹣②：．∴选A．【考点】向量的模的公式的应用5、等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前项和=（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.【答案】A102014高考数学【新课标Ⅱ卷文】解析版【解析】∵，，，成等比数列，∴，即．解得，．∴．∴选A．【考点】等差数列，等比数列与等差数列的前项和公式6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到

5、，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.【答案】C【解析】∵原来毛坯的体积．切削掉部分的体积．∴削掉部分的体积与原体积之比等于．∴选C．【考点】三视图的体积7．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.【答案】C【解析】如图，===．∴选C．【考点】三棱锥的体积计算8．执行右面的程序框图，如果如果输入的，均为，则输出的=（）Ａ.4Ｂ.5Ｃ.6Ｄ.7102014高考数学【新课标Ⅱ卷文】解析版【答案】D结束【解析】∵，，，，，第一次循环：，，；第二次循环：，，．∴选D．【考点】程序框图的循环计算9．

6、设，满足约束条件，则的最大值为（）A．8B．7C．2D．1【答案】B【解析】画出可行域，知道可行域为三角形，两两求解，得三点坐标，，，分别代入，算出的最大值为。∴选Ｂ。【考点】线性规划最优解10．设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，，，由抛物线的定义和直角三角形知识可得，，，∴，。∴选Ｃ。【考点】抛物线的焦点弦。11．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵函数在上单调递增，∴恒成立。∴恒成立，∵，∴。∴选D。【考点】函数在指定区间上恒成立。10201

7、4高考数学【新课标Ⅱ卷文】解析版12．设点，若在圆O：上存在点N，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为圆O关于直线对称，若存在点，则圆上还存在一点，点与点关于直线对称，且。所以。如图，先考虑临界状态，当的坐标为时，的坐标是，。当时，如图，，，，与圆不相交，找不到符合条件的点。根据对称性，。【考点】特殊位置的圆的切线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为．【答案】【解析】列举出全部：红红，红白，红蓝，白红，白白，白蓝，蓝红，蓝白

8、，蓝蓝；所求概率是。【考点】列举法求概率。14．函数的最大值为．【答案】1【解析】∵．∴．【考点】两角和与差的正弦公式的应用15．偶函数的图像关于直线对称，，则．【答案】3【解析】由题意得。【考点】偶函数与对称16．数列满足，，则．【答案】【解析】∵，∴．∵，∴．∴．∴，∴．【考点】递推数列三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．102014高考数学【新课标Ⅱ卷文】解析版17．（本小题满分12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（Ⅰ）求C和BD；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．【官方解析】（Ⅰ）由题设及余弦定理得

9、①②由①、②得，故，．（Ⅱ）四边形ABCD的面积．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P-ABD的体积，求A到平面PBC的距离．【官方解析】（Ⅰ）设BD与AC的交点为O，连接EO．因为ABCD是矩形，所以点O是BD的中点，又E是PD的中点，所以OE∥PB．因为OE平面AEC，PB平面AEC，所以PB∥平面AEC．（Ⅱ）．由，可得．作AH⊥PB交PB于H．由题设知BC⊥平面PAB，所以BC⊥AH，故AH⊥平面PBC，又，102

10、014高考数学【新课标Ⅱ卷文】解析版所以A到平面PB